Bu soruda, verilen cebirsel ifadelerdeki değişkenin (genellikle $x$) kuvvetlerinin tam sayı olup olmadığını kontrol etmemiz isteniyor. Bir sayının tam sayı olması demek, o sayının pozitif, negatif veya sıfır bir doğal sayı olması demektir (örneğin, ..., $-3$, $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$, $3$, ...). Kesirli sayılar veya ondalık sayılar (tam sayı olmayanlar) tam sayı değildir.
Şimdi her bir seçeneği adım adım inceleyelim:
- A) $2x^3 - x + 4$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $3$ (terim $2x^3$) ve $1$ (terim $-x = -x^1$) dir.
- $3$ bir tam sayıdır.
- $1$ bir tam sayıdır.
- Dolayısıyla, bu seçenekte değişkenin tüm kuvvetleri tam sayıdır.
- B) $x^5 + 3x^2 - 1$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $5$ (terim $x^5$) ve $2$ (terim $3x^2$) dir.
- $5$ bir tam sayıdır.
- $2$ bir tam sayıdır.
- Dolayısıyla, bu seçenekte değişkenin tüm kuvvetleri tam sayıdır.
- C) $4x^{1/3} - 2x + 7$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $1/3$ (terim $4x^{1/3}$) ve $1$ (terim $-2x = -2x^1$) dir.
- $1/3$ bir kesirli sayıdır ve tam sayı değildir.
- $1$ bir tam sayıdır.
- Soruda "değişkenin kuvvetleri tam sayı değildir" ifadesi geçtiği için, bu seçenekte bir kuvvetin tam sayı olmaması yeterlidir. $1/3$ tam sayı olmadığı için bu seçenek aradığımız cevaptır.
- D) $\sqrt{5}x^4 - x^2 + 2$
- Bu ifadede $x$'in kuvvetleri $4$ (terim $\sqrt{5}x^4$) ve $2$ (terim $-x^2$) dir.
- $4$ bir tam sayıdır.
- $2$ bir tam sayıdır.
- Buradaki $\sqrt{5}$ katsayıdır, değişkenin kuvveti değildir. Soru değişkenin kuvvetlerini sormaktadır.
- Dolayısıyla, bu seçenekte değişkenin tüm kuvvetleri tam sayıdır.
İncelemelerimiz sonucunda, C seçeneğindeki $x^{1/3}$ teriminde değişkenin kuvveti olan $1/3$ sayısının bir tam sayı olmadığını gördük.
Cevap C seçeneğidir.
