Soru:
\( P(x) = (a-2)x^4 + 3x^{b-1} + 5 \) ifadesi bir polinom olduğuna göre, a ve b tam sayılarının alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm:
💡 Polinom olma şartını hatırlayalım: Değişkenin üsleri doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olmalıdır.
- ➡️ Birinci terim: \((a-2)x^4\) → Bu terimdeki üs zaten 4'tür (doğal sayı). Bu yüzden bu terim için \(a\)'ya bir kısıtlama gelmez. Katsayı 0 olsa bile terim yok sayılır, polinomluk bozulmaz.
- ➡️ İkinci terim: \(3x^{b-1}\) → Buradaki üs \((b-1)\) bir doğal sayı olmalıdır. Yani \(b-1 \geq 0\) olmalıdır. Buradan \(b \geq 1\) bulunur.
- ➡️ Ayrıca üslerin tam sayı olması gerektiği için \(b\) bir tam sayı ise \(b-1\) de otomatikman tam sayı olur. \(b \geq 1\) koşulu yeterlidir.
✅ Sonuç: \(a\) herhangi bir gerçek sayı olabilir. \(b\) ise 1 ve 1'den büyük tam sayı değerlerini alır (\(b = 1, 2, 3, ...\)).
