Soru:
Aşağıdaki ifadelerin polinom olup olmadığını belirleyiniz. Sebebini kısaca açıklayınız.
- a) \( A(x) = x^3 - 2x + \pi \)
- b) \( B(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \)
- c) \( C(x) = |x| + 1 \)
- d) \( D(x) = (x-1)(x+2)^0 \)
Çözüm:
💡 Her bir ifadeyi polinom olma şartlarına göre tek tek test edelim.
- ➡️ a) \( A(x) = x^3 - 2x + \pi \): Tüm üsler (3, 1, 0) doğal sayı ve \(\pi\) bir sabit sayı (katsayı) olduğu için. ✅ POLİNOM
- ➡️ b) \( B(x) = \frac{x^2 + 1}{x - 1} \): Bu bir rasyonel ifadedir. Paydadaki \((x-1)\) terimi, bu ifadenin sadeleşmeden paydada değişken bulundurduğu anlamına gelir. Bu da polinom tanımına aykırıdır. ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ c) \( C(x) = |x| + 1 \): Mutlak değer içeren ifadeler, genellikle \(x\)'in parçalı bir fonksiyonuna denk gelir (\(x \geq 0\) iken \(x+1\), \(x < 0\) iken \(-x+1\)). Bu durum, ifadenin tek bir cebirsel terimle (sadece \(x\)'in pozitif tam sayı kuvvetlerinin katları) ifade edilemeyeceği anlamına gelir. ❌ POLİNOM DEĞİL
- ➡️ d) \( D(x) = (x-1)(x+2)^0 \): Bir sayının (veya ifadenin) 0. kuvveti 1'e eşittir. Yani \( (x+2)^0 = 1 \). O halde \( D(x) = (x-1) \cdot 1 = x - 1 \). Bu ifade bir polinomdur (üssü 1 ve 0 olan terimler). ✅ POLİNOM
✅ Sonuç: a ve d polinomdur. b ve c polinom değildir.
