Polinom olma şartı nedir

\( Q(x) = 4x^3 - 7x^m + x^{n-2} + 8 \) ifadesi bir polinomdur. \(m\) ve \(n\) birer doğal sayı olduğuna göre, \(m + n\) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

💡 Doğal sayılar genellikle \( \{0, 1, 2, 3, ...\} \) kümesidir. Polinom olması için tüm üslerin doğal sayı olması gerekir.

• ➡️ İlk terim \(4x^3\): Üs 3, doğal sayı. ✅
• ➡️ İkinci terim \(-7x^m\): Üs \(m\). \(m\) zaten bir doğal sayı olduğu için bu terim her zaman uygundur. ✅
• ➡️ Üçüncü terim \(x^{n-2}\): Üs \(n-2\) bir doğal sayı olmalıdır. Yani \(n-2 \geq 0\) olmalıdır. Buradan \(n \geq 2\) bulunur.
• ➡️ Sabit terim 8: Üs 0, doğal sayı. ✅

Şimdi \(m\) ve \(n\) doğal sayı ve \(n \geq 2\) koşulu var. \(m+n\)'nin en küçük değeri için \(m\) ve \(n\)'yi mümkün olan en küçük doğal sayılar seçmeliyiz.

• ➡️ \(m\)'nin alabileceği en küçük değer: 0
• ➡️ \(n\)'nin alabileceği en küçük değer: 2

✅ Sonuç: \(m + n\) toplamının en küçük değeri = \(0 + 2 = 2\) olur.