Gazlar test çöz AYT Test 2

Kapalı bir kapta bulunan ideal gazın sıcaklığı 2 katına çıkarıldığında moleküllerin ortalama hızı √2 katına çıkıyor. Gazın ortalama kinetik enerjisi için ne söylenebilir?

A) 2 katına çıkar
B) 4 katına çıkar
C) Yarıya iner
D) Değişmez

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım, dikkatlice inceleyerek çözelim. İdeal gazların davranışları, termodinamik ve kinetik teori konularının temelini oluşturur. Bu soruda da bu temel prensipleri kullanacağız.

• 1. Ortalama Kinetik Enerji ve Sıcaklık İlişkisi:

  İdeal gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, gazın mutlak sıcaklığı ile doğrudan ilişkilidir. Bu ilişkiyi veren temel formül şöyledir:

  • $E_k = \frac{3}{2} kT$

  Burada $E_k$ bir molekülün ortalama kinetik enerjisi, $k$ Boltzmann sabiti (sabit bir değerdir) ve $T$ gazın mutlak sıcaklığıdır (Kelvin cinsinden). Bu formül bize, ortalama kinetik enerjinin sadece mutlak sıcaklığa bağlı olduğunu ve sıcaklık arttıkça kinetik enerjinin de artacağını gösterir.

• 2. Başlangıç Durumu:

  Gazın başlangıçtaki mutlak sıcaklığına $T_1$ diyelim. Bu durumda, başlangıçtaki ortalama kinetik enerjisi $E_{k1}$ şöyle ifade edilir:

  • $E_{k1} = \frac{3}{2} kT_1$
• 3. Sıcaklık Değişimi:

  Soruda açıkça belirtildiği gibi, gazın sıcaklığı 2 katına çıkarılıyor. Yani yeni sıcaklık $T_2$ ise, $T_1$ cinsinden şöyle yazabiliriz:

  • $T_2 = 2T_1$
• 4. Son Durumdaki Ortalama Kinetik Enerji:

  Şimdi, yeni sıcaklık $T_2$ için gazın ortalama kinetik enerjisini ($E_{k2}$) hesaplayalım. Ortalama kinetik enerji formülünde $T$ yerine $T_2$ yazacağız:

  • $E_{k2} = \frac{3}{2} kT_2$
  • $E_{k2} = \frac{3}{2} k(2T_1)$
  • $E_{k2} = 2 \left(\frac{3}{2} kT_1\right)$
• 5. Enerjilerin Karşılaştırılması:

  Son adımda elde ettiğimiz ifadeye dikkatlice bakarsak, parantez içindeki $\left(\frac{3}{2} kT_1\right)$ kısmının, başlangıçtaki kinetik enerji $E_{k1}$'e eşit olduğunu görürüz. O halde:

  • $E_{k2} = 2 E_{k1}$

  Bu sonuç bize, gazın sıcaklığı 2 katına çıkarıldığında, moleküllerinin ortalama kinetik enerjisinin de 2 katına çıkacağını gösterir.

• 6. Ortalama Hız Bilgisinin Yorumlanması (Ek Bilgi):

  Soruda verilen "moleküllerin ortalama hızı $\sqrt{2}$ katına çıkıyor" bilgisi, çözümümüzle tamamen tutarlıdır ve ideal gazların kinetik teorisinin bir sonucudur. Ortalama hız (daha doğru ifadeyle RMS hızı) formülü şöyledir:

  • $v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

  Burada $m$ bir molekülün kütlesidir. Eğer sıcaklık 2 katına çıkarsa ($T_2 = 2T_1$):

  • $v_{rms,2} = \sqrt{\frac{3k(2T_1)}{m}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = \sqrt{2} v_{rms,1}$

  Yani sıcaklık 2 katına çıktığında ortalama hız gerçekten de $\sqrt{2}$ katına çıkar. Bu bilgi, sorudaki sıcaklık artışının doğru bir sonucu olduğunu teyit eder, ancak ortalama kinetik enerji değişimi için doğrudan $E_k = \frac{3}{2} kT$ formülünü kullanmak daha basit ve yeterlidir.

Sonuç olarak, ideal gazın sıcaklığı 2 katına çıkarıldığında, moleküllerin ortalama kinetik enerjisi de 2 katına çıkar.

Cevap A seçeneğidir.