Mekanik enerji nedir Test 2

Bir cisim 10 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarptığı anda hızının büyüklüğü 12 m/s olduğuna göre, ortamdaki sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisinin yüzde kaçıdır? (g = 10 m/s², cismin kütlesi m)

A) 20
B) 28
C) 36
D) 44

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin serbest düşme hareketini ve bu sırada enerji dönüşümlerini inceleyeceğiz. Özellikle sürtünme kuvvetinin neden olduğu enerji kaybını bulup, başlangıçtaki potansiyel enerjiye oranını yüzde olarak ifade edeceğiz. Haydi adım adım ilerleyelim!

• 1. Adım: Başlangıçtaki Potansiyel Enerjiyi Hesaplayalım.

  Cisim $10$ m yükseklikten serbest bırakıldığı için, başlangıçta sadece potansiyel enerjiye sahiptir (çünkü hızı sıfırdır). Potansiyel enerji formülü $PE = mgh$ şeklindedir.

  Verilenler:

  • Kütle: $m$
  • Yerçekimi ivmesi: $g = 10 \text{ m/s}^2$
  • Yükseklik: $h = 10 \text{ m}$

  Başlangıçtaki potansiyel enerji ($PE_{başlangıç}$):

  $PE_{başlangıç} = m \times g \times h = m \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 100m \text{ J}$

• 2. Adım: Yere Çarptığı Andaki Kinetik Enerjiyi Hesaplayalım.

  Cisim yere çarptığı anda $12$ m/s hıza sahip oluyor ve yükseklik sıfır olduğu için potansiyel enerjisi de sıfır oluyor. Bu andaki kinetik enerjiyi $KE = \frac{1}{2}mv^2$ formülüyle buluruz.

  Verilenler:

  • Kütle: $m$
  • Hız: $v = 12 \text{ m/s}$

  Yere çarptığı andaki kinetik enerji ($KE_{son}$):

  $KE_{son} = \frac{1}{2} \times m \times (12 \text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} \times m \times 144 = 72m \text{ J}$

• 3. Adım: Sürtünmeden Dolayı Isıya Dönüşen Enerjiyi Bulalım.

  Enerjinin korunumu ilkesine göre, başlangıçtaki toplam enerji (potansiyel + kinetik) ile sondaki toplam enerji (potansiyel + kinetik) arasındaki fark, sürtünme nedeniyle ısıya dönüşen enerjidir ($E_{ısı}$).

  Başlangıçta kinetik enerji $0$ J'dir çünkü cisim serbest bırakılmıştır ($v=0$). Yere çarptığında ise potansiyel enerji $0$ J'dir çünkü yükseklik $0$ m'dir.

  Enerji Korunumu Denklemi:

  $PE_{başlangıç} + KE_{başlangıç} = PE_{son} + KE_{son} + E_{ısı}$

  Değerleri yerine yazalım:

  $100m \text{ J} + 0 \text{ J} = 0 \text{ J} + 72m \text{ J} + E_{ısı}$

  $100m = 72m + E_{ısı}$

  $E_{ısı} = 100m - 72m = 28m \text{ J}$

• 4. Adım: Isıya Dönüşen Enerjinin, Başlangıçtaki Potansiyel Enerjinin Yüzde Kaçı Olduğunu Hesaplayalım.

  Bu oranı bulmak için ısıya dönüşen enerjiyi, başlangıçtaki potansiyel enerjiye böler ve $100$ ile çarparız.

  Yüzde Oran $= \frac{E_{ısı}}{PE_{başlangıç}} \times 100\%$

  Yüzde Oran $= \frac{28m \text{ J}}{100m \text{ J}} \times 100\%$

  Yüzde Oran $= 0.28 \times 100\% = 28\%$

Bu durumda, ortamdaki sürtünmeden dolayı ısıya dönüşen enerji, cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisinin %28'idir.

Cevap B seçeneğidir.