Bir hava durumu spikeri şu tahmini yapmıştır:
p: "Yarın hava güneşli olacak ve sıcaklık 25°C'nin üzerinde olacak."
Bu tahminin gerçekleşmemesi (yani p önermesinin değili) aşağıdaki durumlardan hangisini ifade eder?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir önermenin (ifadenin) olumsuzunu (değilini) bulmamız isteniyor. Mantıkta bu tür soruları çözerken adım adım ilerlemek ve De Morgan Kuralları'nı doğru uygulamak çok önemlidir. Haydi birlikte bu soruyu çözelim!
Hava durumu spikerinin tahmini olan $p$ önermesi şudur:
p: "Yarın hava güneşli olacak ve sıcaklık $25^\circ C$'nin üzerinde olacak."
Bu önermeyi daha küçük, basit önermelere ayıralım:
Bu durumda, $p$ önermesi mantıksal olarak $q \land r$ şeklinde ifade edilebilir. Buradaki "$\land$" sembolü "ve" bağlacını temsil eder.
Bizden istenen, $p$ önermesinin gerçekleşmemesi durumudur, yani $p$'nin değili ($\neg p$ veya $p'$). Bu durumda, $\neg (q \land r)$ ifadesini bulmamız gerekiyor.
Mantıkta çok önemli bir kural olan De Morgan Kuralları bize şunu söyler:
Bir "ve" bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değilini alırken, her bir önermenin ayrı ayrı değilini alırız ve "ve" bağlacını "veya" bağlacına dönüştürürüz.
Yani, $\neg (q \land r) \equiv \neg q \lor \neg r$.
Buradaki "$\lor$" sembolü "veya" bağlacını temsil eder.
Şimdi $q$ ve $r$ önermelerinin değillerini bulalım:
"Sıcaklık $25^\circ C$'nin üzerinde olmayacak" ifadesi ne anlama gelir? Bu, sıcaklığın $25^\circ C$'den daha büyük olmaması demektir. Yani sıcaklık ya $25^\circ C$'den küçük olacak ya da $25^\circ C$'ye eşit olacak.
Dolayısıyla, $\neg r$: "Sıcaklık $25^\circ C$'nin altında veya eşit olacak."
Şimdi $\neg q$ ve $\neg r$ ifadelerini "veya" bağlacı ile birleştirelim:
$\neg p$: "Yarın hava güneşli olmayacak veya sıcaklık $25^\circ C$'nin altında veya eşit olacak."
Bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın B seçeneği olduğunu açıkça görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
