Bu soruda Ali'nin defterine çizdiği AB ve CD doğrularının paralel olduğunu göstermek için hangi matematiksel ifadeyi kullanması gerektiğini bulacağız. Doğruların paralel olması ne anlama geliyor, önce onu hatırlayalım:
- Paralel doğrular, aynı düzlemde bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulardır. Yani, bu doğrular arasındaki mesafe her zaman sabittir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $AB = CD$: Bu ifade, AB doğru parçasının uzunluğunun CD doğru parçasının uzunluğuna eşit olduğu anlamına gelir. İki doğru parçasının uzunlukları eşit olabilir ancak bu onların paralel olduğu anlamına gelmez. Örneğin, bir dikdörtgende karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir ve paraleldir, ancak bitişik kenarların uzunlukları eşit olsa da paralel değildirler. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) $AB \perp CD$: Bu sembol, AB doğrusunun CD doğrusuna dik olduğunu, yani bu iki doğrunun kesiştiği noktada $90^\circ$ (dik) bir açı oluşturduğunu gösterir. Paralel doğrular asla kesişmezken, dik doğrular mutlaka kesişir. Dolayısıyla, bu ifade paralel olmanın tam tersini belirtir. Bu nedenle B seçeneği doğru değildir.
- C) $AB \parallel CD$: Bu sembol, "paraleldir" anlamına gelir. Matematikte iki doğrunun (veya doğru parçasının) paralel olduğunu belirtmek için kullanılan standart gösterim budur. Ali, AB ve CD doğrularının paralel olduğunu göstermek istediği için bu ifadeyi kullanmalıdır. Bu nedenle C seçeneği doğru cevaptır.
- D) $AB \cap CD$: Bu sembol, AB doğrusu ile CD doğrusunun kesişimini ifade eder. Eğer doğrular paralel ise, kesişimleri boş kümedir (yani hiç kesişmezler). Eğer kesişirlerse, kesişim noktası veya ortak doğru parçası olabilir. Bu ifade, doğruların paralel olduğunu doğrudan göstermek yerine, onların arasındaki ilişkiyi (kesişip kesişmediklerini) tanımlayan bir işlemdir. Paralel olduklarını doğrudan ifade etmez. Bu nedenle D seçeneği doğru değildir.
Sonuç olarak, Ali'nin AB ve CD doğrularının paralel olduğunu göstermek için kullanması gereken matematiksel ifade $AB \parallel CD$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
