Bu soruda, sabit hacimli bir kapta bulunan gazın sıcaklığı değiştirildiğinde basıncının nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Bu tür problemler için Gay-Lussac Yasası'nı kullanırız. Bu yasa, sabit hacim ve mol sayısındaki bir gazın basıncının, mutlak sıcaklığıyla doğru orantılı olduğunu belirtir. Yani, sıcaklık artarsa basınç da artar.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim ve Sıcaklıkları Kelvin'e Çevirelim.
- Gazın ilk basıncı ($P_1$): $2 \text{ atm}$
- Gazın ilk sıcaklığı ($T_1$): $27°C$
- Gazın son sıcaklığı ($T_2$): $127°C$
- Kabın hacmi ($V$): $2 \text{ L}$ (Hacim sabit olduğu için hesaplamada doğrudan kullanılmayacak, ancak Gay-Lussac Yasası'nın geçerliliğini gösterir.)
- Gazın son basıncı ($P_2$): Bilinmiyor
- Unutmayın: Gaz yasalarında sıcaklık her zaman Kelvin cinsinden kullanılmalıdır. Santigrat dereceden Kelvin'e çevirmek için $273$ ekleriz.
- $T_1 = 27°C + 273 = 300 \text{ K}$
- $T_2 = 127°C + 273 = 400 \text{ K}$
- Adım 2: Gay-Lussac Yasası'nı Uygulayalım.
- Gay-Lussac Yasası'na göre, sabit hacimde ve mol sayısında, basınç mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Bu ilişkiyi şu formülle ifade ederiz:
- $ rac{P_1}{T_1} = rac{P_2}{T_2}$
- Adım 3: Bilinen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve $P_2$'yi Hesaplayalım.
- Şimdi, elimizdeki değerleri formüle yerleştirelim:
- $ rac{2 \text{ atm}}{300 \text{ K}} = rac{P_2}{400 \text{ K}}$
- $P_2$'yi yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:
- $P_2 = rac{2 \text{ atm} \times 400 \text{ K}}{300 \text{ K}}$
- $P_2 = rac{800}{300} \text{ atm}$
- Sadeleştirme yaptığımızda:
- $P_2 = rac{8}{3} \text{ atm}$
- Bu değeri ondalık olarak ifade edersek:
- $P_2 \approx 2.666... \text{ atm}$
- Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.
- Hesapladığımız değer $2.666... \text{ atm}$'dir. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $1 \text{ atm}$
- B) $2 \text{ atm}$
- C) $3 \text{ atm}$
- D) $4 \text{ atm}$
- $2.666... \text{ atm}$ değeri, seçenekler arasında en yakın olan $3 \text{ atm}$'dir. Bu tür çoktan seçmeli sorularda bazen en yakın tam sayıya yuvarlama veya en yakın seçeneği işaretleme beklenir.
Bu nedenle, gazın son basıncı yaklaşık olarak $3 \text{ atm}$ olur.
Cevap C seçeneğidir.
