3. Bir mutfak tartısı 2 kg şekeri 1,8 kg olarak gösteriyor. Bu tartıyla 1,5 litre süt tartılırsa, gerçekte kaç litre süt tartılmış olur? (1 litre süt = 1 kg)
A) 1,35
B) 1,50
C) 1,65
D) 1,70
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, hatalı bir mutfak tartısının nasıl çalıştığını anlamamız ve bu hatayı kullanarak gerçek ağırlığı bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Tartının hata oranını bulalım.
- Tartı, $2 \text{ kg}$ şekeri $1,8 \text{ kg}$ olarak gösteriyor. Bu, tartının gerçek ağırlığı olduğundan daha az gösterdiği anlamına gelir.
- Gerçek ağırlık ile tartının gösterdiği ağırlık arasındaki ilişkiyi bulalım. Yani, tartının gösterdiği bir ağırlığın gerçekte ne kadar olduğunu bulmak için hangi sayıyla çarpmamız gerektiğini bulmalıyız.
- Gerçek ağırlık $2 \text{ kg}$ iken, tartı $1,8 \text{ kg}$ gösteriyor.
- Bu durumda, gerçek ağırlığı bulmak için gösterilen ağırlığı hangi oranla çarpmamız gerektiğini hesaplayalım:
$ \text{Oran} = \frac{\text{Gerçek Ağırlık}}{\text{Gösterilen Ağırlık}} = \frac{2 \text{ kg}}{1,8 \text{ kg}} $
- Bu kesri daha anlaşılır hale getirelim:
$ \frac{2}{1,8} = \frac{2}{\frac{18}{10}} = 2 \times \frac{10}{18} = \frac{20}{18} $
- Kesri sadeleştirelim (hem payı hem de paydayı $2$'ye bölelim):
$ \frac{20}{18} = \frac{10}{9} $
- Bu oran bize şunu söyler: Tartının gösterdiği her ağırlığı $10/9$ ile çarparsak, gerçek ağırlığı buluruz.
- Adım 2: Sütün gerçek ağırlığını hesaplayalım.
- Soruda "Bu tartıyla $1,5 \text{ litre}$ süt tartılırsa" ifadesi, tartının ekranında $1,5 \text{ litre}$ (yani $1,5 \text{ kg}$) okunduğunu belirtir. (Çünkü soruda $1 \text{ litre süt} = 1 \text{ kg}$ olduğu bilgisi verilmiş.)
- Bizden istenen, tartı $1,5 \text{ kg}$ gösterdiğinde, sütün gerçek ağırlığının kaç kg olduğudur.
- Gerçek ağırlığı bulmak için, tartının gösterdiği ağırlığı Adım 1'de bulduğumuz oranla çarpacağız:
$ \text{Gerçek Ağırlık} = \text{Gösterilen Ağırlık} \times \frac{10}{9} $
$ \text{Gerçek Ağırlık} = 1,5 \text{ kg} \times \frac{10}{9} $
- $1,5$ sayısını kesir olarak yazalım: $1,5 = \frac{3}{2}$.
- Şimdi çarpma işlemini yapalım:
$ \text{Gerçek Ağırlık} = \frac{3}{2} \times \frac{10}{9} = \frac{3 \times 10}{2 \times 9} = \frac{30}{18} $
- Kesri sadeleştirelim (hem payı hem de paydayı $6$'ya bölelim):
$ \frac{30}{18} = \frac{5}{3} $
- $5/3$ kesrini ondalık sayıya çevirelim: $5 \div 3 \approx 1,666...$
- Adım 3: Sonucu litreye çevirelim ve seçeneklerle karşılaştıralım.
- $1 \text{ litre süt} = 1 \text{ kg}$ olduğu için, sütün gerçek ağırlığı $\frac{5}{3} \text{ kg}$ ise, gerçek hacmi de $\frac{5}{3} \text{ litre}$'dir.
- $\frac{5}{3} \text{ litre} \approx 1,666... \text{ litre}$.
- Seçeneklere baktığımızda, $1,65$ en yakın değerdir. Bu tür sorularda bazen yuvarlama veya yaklaşık değerler kullanılır.
Cevap C seçeneğidir.
