2. Sınıf Sayı Örüntüsünün Kuralını Bulma Konu Anlatımı Test 2

Bir örüntünün terimleri her adımda bir önceki terime 3 eklenerek oluşturulmaktadır. İlk terim -2 olduğuna göre, 7. terim kaçtır?

A) 16
B) 17
C) 18
D) 19

Bu soruda bir örüntünün terimlerini bulmamız isteniyor. Örüntü, belirli bir kurala göre ilerleyen sayı dizisidir. Hadi bu örüntüyü adım adım inceleyelim:

• Örüntünün Kuralı: Soruda belirtildiği gibi, her terim bir önceki terime 3 eklenerek oluşturuluyor. Bu, örüntümüzün bir aritmetik dizi olduğunu gösterir ve ortak farkımız $d=3$'tür.
• İlk Terim ($a_1$): Örüntünün ilk terimi $a_1 = -2$ olarak verilmiş.
• İkinci Terim ($a_2$): İlk terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_2 = a_1 + 3 = -2 + 3 = 1$

• Üçüncü Terim ($a_3$): İkinci terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_3 = a_2 + 3 = 1 + 3 = 4$

• Dördüncü Terim ($a_4$): Üçüncü terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_4 = a_3 + 3 = 4 + 3 = 7$

• Beşinci Terim ($a_5$): Dördüncü terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_5 = a_4 + 3 = 7 + 3 = 10$

• Altıncı Terim ($a_6$): Beşinci terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_6 = a_5 + 3 = 10 + 3 = 13$

• Yedinci Terim ($a_7$): Altıncı terime 3 ekleyerek buluruz.

  $a_7 = a_6 + 3 = 13 + 3 = 16$

Gördüğünüz gibi, 7. terimi adım adım hesapladığımızda 16 bulduk.

Alternatif Çözüm (Aritmetik Dizi Formülü ile):

Bu tür örüntüler, "aritmetik dizi" olarak adlandırılır. Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için genel bir formülümüz vardır:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

Burada:

• $a_n$: Bulmak istediğimiz $n$. terim
• $a_1$: İlk terim
• $n$: Terim sayısı (kaçıncı terimi aradığımız)
• $d$: Ortak fark (her adımda eklenen veya çıkarılan sayı)

Şimdi sorumuzdaki değerleri formüle yerleştirelim:

• İlk terim ($a_1$) = $-2$
• Ortak fark ($d$) = $3$
• Aradığımız terim ($n$) = $7$

Formülü uygulayalım:

• $a_7 = -2 + (7-1) \times 3$
• $a_7 = -2 + (6) \times 3$
• $a_7 = -2 + 18$
• $a_7 = 16$

Her iki yöntemle de 7. terimi 16 olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.