Bir üçgenin iç açılarından biri diğer iki açının toplamına eşittir. Bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
A) 60Bu soruda bir üçgenin iç açıları arasındaki özel bir ilişkiyi kullanarak en büyük açısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eşittir. Bu, geometri problemlerinde en temel kurallardan biridir.
Üçgenin iç açılarını $A$, $B$ ve $C$ olarak isimlendirirsek, bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$A + B + C = 180^\circ$
Soru bize üçgenin iç açılarından birinin, diğer iki açının toplamına eşit olduğunu söylüyor. Bu özel durumu matematiksel olarak ifade edelim.
Diyelim ki $C$ açısı, diğer iki açı olan $A$ ve $B$'nin toplamına eşit olsun. O zaman:
$C = A + B$
Şimdi elimizde iki önemli denklem var:
1. $A + B + C = 180^\circ$
2. $C = A + B$
İkinci denklemi (yani $C = A + B$ ifadesini) birinci denklemde yerine koyabiliriz. Birinci denklemdeki $(A + B)$ yerine $C$ yazarsak:
$C + C = 180^\circ$
Bu denklemi daha da basitleştirelim:
$2C = 180^\circ$
Şimdi $C$ açısını bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$C = \frac{180^\circ}{2}$
$C = 90^\circ$
Bulduğumuz $C$ açısı $90^\circ$'dir. Sorunun başında $C = A + B$ demiştik. Yani $C$ açısı, diğer iki açının toplamına eşittir. Bir üçgenin açıları pozitif olmak zorunda olduğundan ($A > 0$ ve $B > 0$), $C$ açısı hem $A$'dan hem de $B$'den daha büyük olacaktır. Örneğin, $A=30^\circ$ ve $B=60^\circ$ olabilir, bu durumda $C=90^\circ$ olur. Ya da $A=45^\circ$ ve $B=45^\circ$ olabilir, yine $C=90^\circ$ olur.
Bu durumda, $C$ açısı üçgenin en büyük iç açısıdır ve değeri $90^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
