Kotanjant (cot) nedir Test 2

cot(x) = cos(x)/sin(x) şeklinde tanımlanır. Buna göre, cot(π/2 - x) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) tan(x)
B) cot(x)
C) -cot(x)
D) -tan(x)

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• 1. Cotanjant Fonksiyonunun Tanımını Hatırlayalım: Soruda da belirtildiği gibi, bir açının cotanjantı, o açının kosinüsünün sinüsüne oranıdır. Yani, $\cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$'tir.
• 2. İfadeyi Tanıma Göre Yazalım: Bizden $\cot(\pi/2 - x)$ ifadesinin eşiti isteniyor. Yukarıdaki tanımı kullanarak, bu ifadeyi şu şekilde yazabiliriz: $\cot(\pi/2 - x) = \frac{\cos(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x)}$
• 3. Tümler Açı (Komplementer Açı) Özelliklerini Hatırlayalım: Trigonometride, $\pi/2 - x$ şeklindeki açılar için aşağıdaki özdeşlikler geçerlidir: $\cos(\pi/2 - x) = \sin(x)$ $\sin(\pi/2 - x) = \cos(x)$ Bu özdeşlikler, bir dik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarının birbirine nasıl dönüştüğünü gösterir. Örneğin, bir açının kosinüsü, onun tümler açısının sinüsüne eşittir.
• 4. Özdeşlikleri İfademizde Yerine Koyalım: Şimdi, 2. adımda yazdığımız $\cot(\pi/2 - x) = \frac{\cos(\pi/2 - x)}{\sin(\pi/2 - x)}$ ifadesinde, 3. adımda öğrendiğimiz tümler açı özdeşliklerini kullanalım: $\cot(\pi/2 - x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$
• 5. Sonucu Değerlendirelim: Elde ettiğimiz $\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ ifadesi, tanjant fonksiyonunun tanımıdır. Tanjant fonksiyonu, bir açının sinüsünün kosinüsüne oranı olarak tanımlanır: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$'tir. Bu durumda, $\cot(\pi/2 - x) = \tan(x)$ sonucuna ulaşırız.

Cevap A seçeneğidir.