Kotanjant (cot) nedir Test 2

Bir ABC dik üçgeninde, B açısı 90° dir. |AB| = 6 cm ve |BC| = 8 cm olduğuna göre, cot(C) değeri kaçtır?

A) 3/4
B) 4/3
C) 3/5
D) 4/5

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir dik üçgende trigonometrik oranlardan kotanjant değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve konuyu pekiştirelim.

• 1. Üçgeni Tanımlayalım ve Verilenleri Yerleştirelim:

  Bize bir ABC dik üçgeni verilmiş. Bu üçgende B açısı $90^\circ$ imiş. Bu, B köşesinin dik açı olduğu anlamına gelir. Kenar uzunlukları ise $|AB| = 6$ cm ve $|BC| = 8$ cm olarak verilmiş.

• 2. Kotanjant (cot) Oranını Hatırlayalım:

  Bir dik üçgende herhangi bir dar açının kotanjantı, o açının komşu dik kenar uzunluğunun, karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır. Yani:

  $cot(\text{açı}) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}$

• 3. C Açısına Göre Kenarları Belirleyelim:

  Bizden $cot(C)$ değeri isteniyor. Şimdi C açısına göre kenarları belirleyelim:

  • C açısının komşu dik kenarı, C açısına bitişik olan ve dik açıyı oluşturan kenardır. Bu kenar $|BC|$ kenarıdır ve uzunluğu $8$ cm'dir.
  • C açısının karşı dik kenarı, C açısının tam karşısında bulunan dik kenardır. Bu kenar $|AB|$ kenarıdır ve uzunluğu $6$ cm'dir.
  • Hipotenüs ($|AC|$) ise dik açının karşısındaki kenardır ve kotanjant hesaplaması için bu soruda ihtiyacımız yoktur.
• 4. Kotanjant Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz değerleri kotanjant formülünde yerine yazalım:

  $cot(C) = \frac{\text{Komşu Dik Kenar (C)}}{\text{Karşı Dik Kenar (C)}} = \frac{|BC|}{|AB|}$

  $cot(C) = \frac{8}{6}$

• 5. Sonucu Sadeleştirelim:

  Elde ettiğimiz kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölelim:

  $cot(C) = \frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3}$

Böylece $cot(C)$ değerini $4/3$ olarak bulmuş olduk. Bu da seçeneklerde B şıkkına denk gelmektedir.

Cevap B seçeneğidir.