Kotanjant (cot) nedir Test 2

cot(x) + tan(x) = 4 olduğuna göre, cot²(x) + tan²(x) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 14
B) 16
C) 18
D) 20

Sevgili öğrenciler, bu tür trigonometrik ifadelerde genellikle cebirsel özdeşliklerden faydalanırız. Şimdi adımları takip ederek soruyu birlikte çözelim:

• 1. Verilen ve İstenen İfadeyi Belirleyelim:

  Bize verilen bilgi: $\cot(x) + \tan(x) = 4$

  Bizden istenen ifade: $\cot^2(x) + \tan^2(x)$

• 2. Cebirsel Bir Özdeşliği Hatırlayalım:

  İki terimin toplamının karesi özdeşliğini hatırlayalım: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

  Bu özdeşliği, $a^2 + b^2$ ifadesini yalnız bırakacak şekilde yeniden düzenleyebiliriz: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

• 3. Özdeşliği Trigonometrik İfadelerimize Uyarlayalım:

  Eğer $a = \cot(x)$ ve $b = \tan(x)$ olarak alırsak, istenen ifadeyi bu özdeşlik yardımıyla yazabiliriz:

  $\cot^2(x) + \tan^2(x) = (\cot(x) + \tan(x))^2 - 2\cot(x)\tan(x)$

• 4. Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:

  Bize $\cot(x) + \tan(x) = 4$ olarak verilmişti. Bu değeri özdeşlikteki yerine yazalım.

  Ayrıca, trigonometride çok önemli bir özdeşlik daha vardır: $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$ veya $\tan(x) = \frac{1}{\cot(x)}$. Bu durumda, $\cot(x) \cdot \tan(x) = 1$ olur.

  Şimdi bu değerleri denklemimize yerleştirelim:

  $\cot^2(x) + \tan^2(x) = (4)^2 - 2(1)$

• 5. Hesaplamayı Yapalım:

  Denklemdeki işlemleri sırasıyla yapalım:

  $\cot^2(x) + \tan^2(x) = 16 - 2$

  $\cot^2(x) + \tan^2(x) = 14$

Böylece, istenen ifadenin değerini 14 olarak buluruz.

Cevap A seçeneğidir.