Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir küpün içine belirli büyüklükteki kürelerden en fazla kaç tane sığdırabileceğimizi bulacağız. Bu tür soruları çözerken, cisimlerin hacimlerini değil, boyutlarını dikkate almamız çok önemlidir. Çünkü küreler birbirini iteceği ve boşluklar kalacağı için hacim hesabı yanıltıcı olur. Bizim için önemli olan, kürenin çapının küpün kenarına kaç kez sığdığıdır.
- 1. Küpün Boyutlarını Belirleyelim:
- Soruda verilen bilgiye göre, küp şeklindeki kutunun bir kenarı $8$ cm'dir. Küpün tüm kenarları eşit olduğu için, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği de $8$ cm'dir.
- Yani: Uzunluk = $8$ cm, Genişlik = $8$ cm, Yükseklik = $8$ cm.
- 2. Kürenin Boyutunu Belirleyelim:
- Kürenin yarıçapı $2$ cm olarak verilmiş. Bir kürenin bir doğru boyunca kapladığı alan, onun çapı kadardır.
- Çap ($D$) = $2 \times \text{yarıçap} (r)$ formülüyle bulunur.
- Bu durumda, kürenin çapı $D = 2 \times 2 \text{ cm} = 4 \text{ cm}$'dir.
- 3. Her Bir Boyuta Kaç Küre Sığdığını Hesaplayalım:
- Şimdi, küpün her bir kenarına (uzunluk, genişlik, yükseklik) kaç tane küre sığdırabileceğimizi bulalım. Bunun için küpün kenar uzunluğunu kürenin çapına böleriz.
- Uzunluk boyunca sığan küre sayısı = $\frac{\text{Küpün kenar uzunluğu}}{\text{Kürenin çapı}} = \frac{8 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2$ tane.
- Genişlik boyunca sığan küre sayısı = $\frac{8 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2$ tane.
- Yükseklik boyunca sığan küre sayısı = $\frac{8 \text{ cm}}{4 \text{ cm}} = 2$ tane.
- 4. Toplam Sığabilecek Küre Sayısını Bulalım:
- Küpün içine sığabilecek toplam küre sayısını bulmak için, her bir boyuta sığan küre sayılarını çarparız.
- Toplam küre sayısı = (Uzunluk boyunca sığan) $\times$ (Genişlik boyunca sığan) $\times$ (Yükseklik boyunca sığan)
- Toplam küre sayısı = $2 \times 2 \times 2 = 8$ tane.
Bu durumda, bir kenarı $8$ cm olan küp şeklindeki kutunun içine, yarıçapı $2$ cm olan kürelerden en fazla $8$ tane sığabilir.
Cevap A seçeneğidir.
