Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, belirli boyutlardaki bir küpün içine, belirli boyutlardaki silindirlerden en fazla kaç tane yerleştirebileceğimizi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Küpün ve Silindirin Boyutlarını Anlayalım:
- Küpün bir kenarı $10 \text{ cm}$'dir. Bu, küpün eni, boyu ve yüksekliğinin $10 \text{ cm}$ olduğu anlamına gelir.
- Silindirin taban yarıçapı $r = 2 \text{ cm}$'dir. Bu durumda silindirin taban çapı $d = 2r = 2 \times 2 = 4 \text{ cm}$ olur.
- Silindirin yüksekliği $h = 10 \text{ cm}$'dir.
- 2. Silindirlerin Yüksekliğini Kontrol Edelim:
- Silindirin yüksekliği $10 \text{ cm}$ ve küpün yüksekliği de $10 \text{ cm}$'dir.
- Bu durum, silindirleri küpün içine dik olarak yerleştirdiğimizde, küpün yüksekliğini tam olarak dolduracakları anlamına gelir. Yani, silindirleri üst üste koyarak daha fazla yerleştiremeyiz. Sadece tek bir katman halinde yerleştirebiliriz.
- 3. Problemi Basitleştirelim:
- Silindirleri tek katman halinde yerleştireceğimiz için, problem aslında $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$ boyutlarındaki bir kare alana, $4 \text{ cm}$ çapında dairelerden (silindirlerin tabanları) en fazla kaç tane sığdırabileceğimiz problemine dönüşür.
- 4. Silindirleri Küpün Tabanına Yerleştirelim:
- Eğer silindirleri basit bir kare ızgara düzeninde yerleştirmeye çalışırsak:
- Küpün bir kenarına ($10 \text{ cm}$) kaç tane $4 \text{ cm}$ çapında silindir sığar? $10 \text{ cm} / 4 \text{ cm} = 2.5$. Yani tam olarak 2 silindir sığar ($2 \times 4 = 8 \text{ cm}$). Geriye $2 \text{ cm}$ boşluk kalır.
- Diğer kenara da aynı şekilde 2 silindir sığar.
- Bu durumda, kare ızgara düzeninde toplam $2 \times 2 = 4$ silindir yerleştirebiliriz.
- Ancak, daire yerleştirme problemlerinde, her zaman kare ızgara en verimli yöntem olmayabilir. Daireleri daha sıkı bir düzende yerleştirerek bazen daha fazla daire sığdırabiliriz.
- $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}$'lik bir kareye, $4 \text{ cm}$ çapında 5 adet daire (silindirin tabanı) yerleştirmek mümkündür. Bu bilinen bir yerleştirme çözümüdür.
- Bu yerleşimde, dört silindir küpün tabanının köşelerine yakın yerleştirilirken, beşinci silindir tam ortaya yerleştirilir. Bu düzenleme, silindirlerin birbirine ve küpün kenarlarına sığmasını sağlar.
- 5. Sonucu Belirleyelim:
- Küpün tabanına en fazla 5 silindir yerleştirebildiğimize ve silindirlerin yüksekliği küpün yüksekliğine tam oturduğuna göre, küpün içine en fazla 5 tane silindir yerleştirilebilir.
Cevap B seçeneğidir.
