Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir küpün içine yerleştirilen bir kürenin ardından küpün içinde ne kadar boşluk kaldığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu çözelim.
- 1. Adım: Küpün Hacmini Hesaplayalım
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Küpün bir kenarı $a$ ise hacmi $V_{küp} = a^3$ formülüyle hesaplanır.
- Soruda küpün bir kenar uzunluğu $12 \text{ cm}$ olarak verilmiştir.
- $V_{küp} = (12 \text{ cm})^3 = 12 \times 12 \times 12 \text{ cm}^3 = 1728 \text{ cm}^3$.
- 2. Adım: Kürenin Hacmini Hesaplayalım
- Bir kürenin hacmi, yarıçapı $r$ ve $\pi$ değeri kullanılarak $V_{küre} = \frac{4}{3} \pi r^3$ formülüyle hesaplanır.
- Soruda kürenin yarıçapı $r = 6 \text{ cm}$ ve $\pi = 3$ olarak verilmiştir.
- $V_{küre} = \frac{4}{3} \times 3 \times (6 \text{ cm})^3$.
- Önce $3$ ile $\frac{1}{3}$ sadeleşir: $V_{küre} = 4 \times (6 \text{ cm})^3$.
- Şimdi $6^3$ değerini bulalım: $6 \times 6 \times 6 = 36 \times 6 = 216$.
- $V_{küre} = 4 \times 216 \text{ cm}^3 = 864 \text{ cm}^3$.
- 3. Adım: Boş Kalan Kısmın Hacmini Bulalım
- Küpün içinde boş kalan kısmın hacmi, küpün toplam hacminden kürenin hacminin çıkarılmasıyla bulunur.
- $V_{boş} = V_{küp} - V_{küre}$.
- $V_{boş} = 1728 \text{ cm}^3 - 864 \text{ cm}^3$.
- $V_{boş} = 864 \text{ cm}^3$.
Bu hesaplamalara göre, küpün içinde boş kalan kısmın hacmi $864 \text{ cm}^3$'tür. Bu değer A seçeneğine karşılık gelmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
