Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir küre ve bir küpün yüzey alanlarını ayrı ayrı hesaplayıp, daha sonra bu alanları toplayarak sonuca ulaşacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu geometrik şekillerin alanlarını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım.
- 1. Kürenin Yüzey Alanını Hesaplayalım:
- Kürenin yüzey alanı formülü $A_{küre} = 4 \pi r^2$ şeklindedir. Burada $r$ kürenin yarıçapını, $\pi$ ise pi sabitini temsil eder.
- Soruda bize kürenin yarıçapı $r = 5$ cm olarak verilmiş ve $\pi$ yerine $3$ almamız istenmiş.
- Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
- $A_{küre} = 4 \times 3 \times (5)^2$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
- $A_{küre} = 4 \times 3 \times 25$
- Çarpma işlemlerini yapalım: $4 \times 3 = 12$.
- $A_{küre} = 12 \times 25$
- $A_{küre} = 300$ cm$^2$.
- Demek ki küremizin yüzey alanı $300$ cm$^2$'dir.
- 2. Küpün Yüzey Alanını Hesaplayalım:
- Küpün yüzey alanı formülü $A_{küp} = 6 a^2$ şeklindedir. Burada $a$ küpün bir ayrıtının uzunluğunu temsil eder. Çünkü bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır ve her bir karenin alanı $a^2$'dir.
- Soruda bize küpün bir ayrıtının uzunluğu $a = 10$ cm olarak verilmiş.
- Şimdi bu değeri formülde yerine yazalım:
- $A_{küp} = 6 \times (10)^2$
- Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $10^2 = 10 \times 10 = 100$.
- $A_{küp} = 6 \times 100$
- $A_{küp} = 600$ cm$^2$.
- Demek ki küpümüzün yüzey alanı $600$ cm$^2$'dir.
- 3. Toplam Yüzey Alanını Bulalım:
- Soruda bizden küre ile küpün yüzey alanları toplamı isteniyor.
- Toplam Yüzey Alanı = Kürenin Yüzey Alanı + Küpün Yüzey Alanı
- Toplam Yüzey Alanı = $300$ cm$^2 + 600$ cm$^2$
- Toplam Yüzey Alanı = $900$ cm$^2$.
- Böylece iki şeklin yüzey alanları toplamını $900$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
