Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, iki basamaklı bir sayının rakamları ile ilgili bir ilişki verilmiş ve bizden bu sayının rakamları çarpımını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi görelim:
-
1. Adım: Sayıyı Matematiksel Olarak Temsil Etme
İki basamaklı bir sayıyı genellikle $10a + b$ şeklinde ifade ederiz. Burada:
- $a$: Onlar basamağındaki rakamdır. İki basamaklı bir sayı olduğu için $a$ değeri $0$ olamaz, yani $1 \le a \le 9$ olmalıdır.
- $b$: Birler basamağındaki rakamdır. $0 \le b \le 9$ olabilir.
Bu sayının rakamları toplamı ise $a + b$ olacaktır.
-
2. Adım: Verilen Bilgiyi Denkleme Dönüştürme
Soruda "İki basamaklı bir doğal sayı, rakamları toplamının 7 katına eşittir" deniliyor. Bu ifadeyi matematiksel bir denkleme çevirelim:
$10a + b = 7 \times (a + b)$
-
3. Adım: Denklemi Çözerek Rakamlar Arasındaki İlişkiyi Bulma
Şimdi kurduğumuz denklemi $a$ ve $b$ arasındaki ilişkiyi bulmak için çözelim:
- Denklemin sağ tarafındaki $7$'yi parantez içine dağıtalım:
- $10a + b = 7a + 7b$
- Şimdi $a$'lı terimleri denklemin bir tarafına, $b$'li terimleri ise diğer tarafına toplayalım:
- $10a - 7a = 7b - b$
- Bu işlemi yaptığımızda:
- $3a = 6b$
- Her iki tarafı $3$'e bölersek, $a$ ve $b$ arasındaki temel ilişkiyi buluruz:
- $a = 2b$
- Bu, onlar basamağındaki rakamın ($a$), birler basamağındaki rakamın ($b$) iki katı olduğu anlamına gelir.
-
4. Adım: Olası Sayıları ve Rakamları Çarpımını Bulma
$a = 2b$ ilişkisini ve rakamların alabileceği değer aralıklarını ($1 \le a \le 9$ ve $0 \le b \le 9$) kullanarak olası sayıları bulalım:
- Eğer $b = 0$ ise, $a = 2 \times 0 = 0$ olur. Ancak $a$ sıfır olamaz çünkü sayı iki basamaklıdır. Bu yüzden $b \ne 0$.
- Eğer $b = 1$ ise, $a = 2 \times 1 = 2$ olur. Sayımız $21$. Rakamları çarpımı: $2 \times 1 = 2$.
- Eğer $b = 2$ ise, $a = 2 \times 2 = 4$ olur. Sayımız $42$. Rakamları çarpımı: $4 \times 2 = 8$.
- Eğer $b = 3$ ise, $a = 2 \times 3 = 6$ olur. Sayımız $63$. Rakamları çarpımı: $6 \times 3 = 18$.
- Eğer $b = 4$ ise, $a = 2 \times 4 = 8$ olur. Sayımız $84$. Rakamları çarpımı: $8 \times 4 = 32$.
- Eğer $b = 5$ ise, $a = 2 \times 5 = 10$ olur. Ancak $a$ bir rakam olmalı, yani tek haneli bir sayı olmalıdır. Bu yüzden $b=5$ ve daha büyük değerler için geçerli bir iki basamaklı sayı bulamayız.
-
5. Adım: Doğru Cevabı Seçeneklerden Belirleme
Bulduğumuz olası sayıların rakamları çarpımları 2, 8, 18 ve 32'dir. Şıklara baktığımızda:
Bu çarpımlardan sadece $18$ (D seçeneği) şıklarda yer almaktadır. Bu da aradığımız sayının $63$ olduğunu ve rakamları çarpımının $18$ olduğunu gösterir.
Cevap D seçeneğidir.
