Bu soruda bir küpün yüzey alanını kullanarak hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
1. Adım: Küpün bir kenar uzunluğunu ($a$) bulalım.
- Bir küpün 6 tane eş karesel yüzeyi vardır. Bu yüzden küpün toplam yüzey alanı, bir yüzeyin alanının 6 katına eşittir.
- Eğer küpün bir kenar uzunluğuna '$a$' dersek, bir yüzeyin alanı $a^2$ olur.
- Küpün toplam yüzey alanı formülü: $Yüzey Alanı = 6a^2$
- Soruda bize yüzey alanının 150 cm² olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $6a^2 = 150$
- Şimdi $a^2$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını 6'ya bölelim:
- $a^2 = \frac{150}{6}$
- $a^2 = 25$
- $a$'yı bulmak için 25'in karekökünü almalıyız:
- $a = \sqrt{25}$
- $a = 5$ cm
- Demek ki küpümüzün bir kenar uzunluğu 5 cm'dir.
2. Adım: Küpün hacmini hesaplayalım.
- Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü (kendisiyle üç kez çarpımı) alınarak bulunur.
- Küpün hacim formülü: $Hacim = a^3$
- Birinci adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 5$ cm olarak bulmuştuk. Bu değeri hacim formülünde yerine yazalım:
- $Hacim = 5^3$
- $Hacim = 5 \times 5 \times 5$
- $Hacim = 25 \times 5$
- $Hacim = 125$ cm³
- Böylece küpün hacmini 125 cm³ olarak bulmuş olduk.
Gördüğünüz gibi, doğru formülleri kullanarak ve adımları takip ederek sonuca kolayca ulaşabiliriz.
Cevap B seçeneğidir.
