Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin belirli oranlarda farklı kurslara gittiğini ve geriye kalan öğrenci sayısını biliyoruz. Amacımız, sınıfın toplam mevcudunu bulmak. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:
- 1. Adım: Kurslara Giden Öğrencilerin Toplam Oranını Bulalım
- Öncelikle, matematik kursuna giden ve İngilizce kursuna giden öğrencilerin oranlarını toplayarak, kurslara giden toplam öğrenci oranını bulmalıyız.
- Matematik kursuna giden öğrenci oranı: $\frac{2}{5}$
- İngilizce kursuna giden öğrenci oranı: $\frac{1}{4}$
- Bu iki oranı toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. 5 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı 20'dir.
- Matematik kursu için: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$
- İngilizce kursu için: $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$
- Şimdi bu oranları toplayalım: $\frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
- Yani, sınıfın $\frac{13}{20}$'si kurslara gitmektedir.
- 2. Adım: Kurslara Gitmeyen Öğrencilerin Oranını Bulalım
- Sınıfın tamamı bir bütündür ve bu bütünü $\frac{20}{20}$ olarak ifade edebiliriz.
- Kursa giden öğrencilerin oranı $\frac{13}{20}$ olduğuna göre, kursa gitmeyen öğrencilerin oranını bulmak için bütünden bu oranı çıkarmalıyız:
- Kursa gitmeyen öğrenci oranı: $1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
- Bu durumda, sınıfın $\frac{7}{20}$'si hiçbir kursa gitmemektedir.
- 3. Adım: Kalan Öğrenci Sayısı ile Oranı İlişkilendirelim
- Soruda bize, geriye 14 öğrenci kaldığı söyleniyor. Bu 14 öğrenci, kurslara gitmeyen öğrencilerdir.
- Yani, sınıf mevcudunun $\frac{7}{20}$'si 14 öğrenciye eşittir.
- 4. Adım: Sınıf Mevcudunu Hesaplayalım
- Sınıf mevcudunun $\frac{7}{20}$'si 14 öğrenci ise, sınıf mevcudunun $\frac{1}{20}$'lik kısmının kaç öğrenciye denk geldiğini bulabiliriz.
- Bunun için 14'ü 7'ye böleriz: $14 \div 7 = 2$ öğrenci.
- Bu demektir ki, sınıf mevcudunun her $\frac{1}{20}$'lik kısmı 2 öğrenciye karşılık gelmektedir.
- Sınıfın tamamı $\frac{20}{20}$ olduğuna göre, toplam sınıf mevcudunu bulmak için 2'yi 20 ile çarparız: $2 \times 20 = 40$ öğrenci.
Bu durumda, sınıf mevcudu 40'tır.
Cevap A seçeneğidir.
