Sevgili öğrenciler, bu problemde bir daire diliminin yarıçapı ve alanı verilmiş, bizden merkez açısının ölçüsünü bulmamız isteniyor. Daire diliminin alan formülünü kullanarak adım adım çözüme ulaşabiliriz. Haydi başlayalım!
- 1. Verilen Bilgileri Belirleyelim:
- Daire diliminin yarıçapı ($r$) = $12$ cm
- Daire diliminin alanı ($A$) = $48\pi$ cm²
- Aradığımız değer: Merkez açısının ölçüsü ($\theta$)
- 2. Daire Diliminin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir daire diliminin alanı, dairenin toplam alanının, merkez açısının $360^\circ$'ye oranıyla bulunur. Formül şu şekildedir:
$A = \pi r^2 \frac{\theta}{360^\circ}$
- 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Yazalım:
- Şimdi bildiğimiz değerleri formüle yerleştirelim:
$48\pi = \pi (12)^2 \frac{\theta}{360^\circ}$
- 4. Denklemi Adım Adım Çözelim:
- Öncelikle yarıçapın karesini alalım:
$48\pi = \pi (144) \frac{\theta}{360^\circ}$
- Denklemin her iki tarafındaki $\pi$ sembollerini sadeleştirebiliriz. Bu, işlemi basitleştirecektir:
$48 = 144 \frac{\theta}{360^\circ}$
- Şimdi $\theta$'yı yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı $360^\circ$ ile çarpalım:
$48 \times 360^\circ = 144\theta$
- Çarpma işlemini yapalım:
$17280^\circ = 144\theta$
- Son olarak, $\theta$'yı bulmak için her iki tarafı $144$'e bölelim:
$\theta = \frac{17280^\circ}{144}$
- Bölme işlemini yaptığımızda merkez açının ölçüsünü buluruz:
$\theta = 120^\circ$
Böylece daire diliminin merkez açısının $120^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
