6. sınıf matematik komşu, tümler, bütünler ve ters açılar nelerdir? Test 2

Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, açı kavramlarını ve denklem kurma becerimizi pekiştirelim. Hazırsanız başlayalım!

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Öncelikle, soruda bizden istenen açıyı bir harf ile gösterelim. Bu açıya $x$ diyelim.

• 2. Adım: Tümler ve Bütünler Açıları Hatırlayalım

  Bir açının tümleri ve bütünleri ne anlama geliyordu, hatırlayalım:

  • Tümler Açı: Bir açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
  • Bütünler Açı: Bir açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

  Şimdi soruda verilen bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:

  "Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir."

  Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak:

  $180^\circ - x = 3 \times (90^\circ - x)$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

  Kurduğumuz denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Öncelikle sağ taraftaki 3'ü parantezin içine dağıtalım:

  $180^\circ - x = (3 \times 90^\circ) - (3 \times x)$

  $180^\circ - x = 270^\circ - 3x$

  • Şimdi $x$'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Genellikle $x$'in pozitif kalmasını tercih ederiz. Bu yüzden $-3x$'i sol tarafa, $180^\circ$'yi sağ tarafa atalım:

  $-x + 3x = 270^\circ - 180^\circ$

  • İşlemleri yapalım:

  $2x = 90^\circ$

  • Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$'i yalnız bırakalım:

  $x = \frac{90^\circ}{2}$

  $x = 45^\circ$

• 5. Adım: Cevabı Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $x = 45^\circ$ değerini sorudaki koşula uyup uymadığını kontrol edelim:

  • Açımız $45^\circ$.
  • Bu açının tümleri: $90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.
  • Bu açının bütünleri: $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.
  • Şimdi sorudaki ifadeyi kontrol edelim: "Bütünleri, tümlerinin 3 katına eşittir."

  $135^\circ = 3 \times 45^\circ$

  $135^\circ = 135^\circ$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değer sorudaki koşulu sağlıyor. Demek ki doğru yoldayız!

Bu adımları takip ederek açının $45^\circ$ olduğunu bulduk.

Cevap B seçeneğidir.