Çap (R) nedir Test 2

Bir çiftçi, yarıçapı 5 m olan dairesel bir tarlasının etrafını 3 sıra tel ile çevirmek istiyor. Tarlanın çapını kullanarak, çevresi için gerekli olan tel uzunluğunu hesaplamak isteyen çiftçi aşağıdaki işlemlerden hangisini yapmalıdır?

A) \( 2 \times \pi \times 5 \)
B) \( 3 \times (2 \times \pi \times 5) \)
C) \( 3 \times ( \pi \times 5 ) \)
D) \( 2 \times \pi \times 10 \)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, dairesel bir tarlanın etrafını tel ile çevirme işlemini adım adım nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Haydi başlayalım!

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Gerekli Bilgileri Belirleyelim.

  Bir çiftçi, yarıçapı $5$ m olan dairesel tarlasının etrafını $3$ sıra tel ile çevirmek istiyor. Bizden istenen, tarlanın çapını kullanarak, çevresi için gerekli olan toplam tel uzunluğunu hesaplamak için hangi işlemin yapılması gerektiğidir.

  • Tarlanın şekli: Dairesel
  • Yarıçap ($r$): $5$ m
  • Tel sıra sayısı: $3$
  • Hesaplama yöntemi: Çapı kullanarak
• 2. Adım: Dairenin Çevresi (Bir Sıra Tel Uzunluğu) Nasıl Hesaplanır?

  Dairesel bir tarlanın etrafını çevirmek demek, o dairenin çevresini (çemberin uzunluğunu) bulmak demektir. Dairenin çevresi için iki temel formülümüz vardır:

  • Yarıçap ($r$) kullanarak: Çevre ($C$) $= 2 \times \pi \times r$
  • Çap ($d$) kullanarak: Çevre ($C$) $= \pi \times d$

  Unutmayalım ki, çap ($d$) yarıçapın iki katıdır: $d = 2 \times r$. Bu nedenle, ilk formül ($2 \times \pi \times r$) aslında $\pi \times (2 \times r)$ şeklinde yazılarak çapı kullanarak hesaplama yapıldığını da gösterir.

• 3. Adım: Tarlanın Çapını Bulalım ve Bir Sıra Tel Uzunluğunu Hesaplayalım.

  Tarlanın yarıçapı $r = 5$ m olduğuna göre, çapı $d = 2 \times r = 2 \times 5 = 10$ m'dir.

  Şimdi bir sıra telin uzunluğunu (tarlanın çevresini) hesaplayalım. Soruda çapı kullanarak hesaplama yapılması istendiği için, $C = \pi \times d$ formülünü kullanabiliriz:

  • $C = \pi \times 10$

  Veya yarıçap formülünü kullanarak da aynı sonuca ulaşırız, çünkü $2 \times r$ zaten çaptır:

  • $C = 2 \times \pi \times r = 2 \times \pi \times 5$

  Gördüğünüz gibi, $2 \times 5$ ifadesi çapı ($10$) temsil eder. Yani her iki ifade de bir sıra telin uzunluğunu doğru şekilde verir.

• 4. Adım: Toplam Tel Uzunluğunu Hesaplayalım.

  Çiftçi tarlanın etrafını $3$ sıra tel ile çevirmek istediği için, bir sıra telin uzunluğunu $3$ ile çarpmamız gerekir.

  • Toplam Tel Uzunluğu = $3 \times (\text{Bir Sıra Tel Uzunluğu})$
  • Toplam Tel Uzunluğu = $3 \times (2 \times \pi \times 5)$
• 5. Adım: Seçenekleri İnceleyelim.

  Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $2 \times \pi \times 5$: Bu sadece bir sıra telin uzunluğunu gösterir, $3$ sıra için yeterli değildir.
  • B) $3 \times (2 \times \pi \times 5)$: Bu ifade, bir sıra telin uzunluğunu ($2 \times \pi \times 5$) bulup, bunu $3$ ile çarparak toplam tel uzunluğunu hesaplar. Bu, bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
  • C) $3 \times ( \pi \times 5 )$: Bu ifade yanlıştır. Eğer $\pi \times d$ formülünü kullanıyorsak, $d$ yerine $5$ yazılmış demektir ki $5$ yarıçaptır, çap değildir.
  • D) $2 \times \pi \times 10$: Bu ifade, yarıçapı $10$ m olan bir dairenin çevresini hesaplar. Bizim tarlamızın yarıçapı $5$ m'dir, dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.

Yukarıdaki adımları takip ettiğimizde, doğru işlemin B seçeneğinde verildiğini açıkça görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.