Bu soruda, bir dairenin çevresi ve alanı verilmiş. Bizden bu dairenin yarıçapını bulmamız isteniyor. Dairenin yarıçapını bulmak için hem çevre hem de alan formüllerini kullanabiliriz. İki yöntemle de aynı sonuca ulaşacağımızı göreceksiniz.
- 1. Adım: Dairenin Çevre Formülünü Kullanarak Yarıçapı Bulma
- Bir dairenin çevresi ($Ç$), yarıçapı ($r$) ve $\pi$ (pi) sayısı kullanılarak $Ç = 2\pi r$ formülü ile hesaplanır.
- Soruda bize çevrenin $18\pi$ cm olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $2\pi r = 18\pi$
- Şimdi $r$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $2\pi$'ye bölelim:
- $\frac{2\pi r}{2\pi} = \frac{18\pi}{2\pi}$
- Bu durumda $r = 9$ cm olarak bulunur.
- Yani, çevre bilgisine göre dairenin yarıçapı $9$ cm'dir.
- 2. Adım: Dairenin Alan Formülünü Kullanarak Yarıçapı Bulma (Kontrol veya Alternatif Yöntem)
- Bir dairenin alanı ($A$), yarıçapı ($r$) ve $\pi$ sayısı kullanılarak $A = \pi r^2$ formülü ile hesaplanır.
- Soruda bize alanın $81\pi$ cm² olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
- $\pi r^2 = 81\pi$
- Şimdi $r^2$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $\pi$'ye bölelim:
- $\frac{\pi r^2}{\pi} = \frac{81\pi}{\pi}$
- Bu durumda $r^2 = 81$ olur.
- $r$'yi bulmak için $81$'in karekökünü almamız gerekir:
- $r = \sqrt{81}$
- $r = 9$ cm olarak bulunur. (Yarıçap uzunluk olduğu için pozitif değerini alırız.)
- Gördüğünüz gibi, alan bilgisine göre de dairenin yarıçapı $9$ cm'dir. Her iki yöntem de aynı sonucu verdi.
- 3. Adım: Sonucu Belirleme
- Her iki hesaplama yöntemine göre de dairenin yarıçapı $9$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
