Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenler prizmasının hacim formülünü hatırlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Bu durumu matematiksel olarak $V = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}$ şeklinde ifade ederiz.
- Dikdörtgenler prizmasının tabanı bir dikdörtgen olduğu için, taban alanı taban ayrıtlarının çarpımıyla bulunur. Eğer taban ayrıtları $a$ ve $b$ ise, Taban Alanı $= a \times b$ olur.
- Bu durumda hacim formülünü $V = a \times b \times h$ şeklinde de yazabiliriz, burada $h$ prizmanın yüksekliğidir.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Yazalım
- Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
- Prizmanın hacmi ($V$) $= 120 \text{ cm}^3$.
- Taban ayrıtları ($a$ ve $b$) $= 6 \text{ cm}$ ve $4 \text{ cm}$.
- Bizden istenen ise prizmanın yüksekliği ($h$).
- Şimdi bu değerleri hacim formülümüzde yerine yazalım:
- $120 = 6 \times 4 \times h$
- 3. Adım: Denklemi Çözerek Yüksekliği Bulalım
- Denklemimizi adım adım çözerek $h$ değerini bulalım:
- Öncelikle taban ayrıtlarını çarpalım: $6 \times 4 = 24$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $120 = 24 \times h$.
- $h$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $24$'e bölelim:
- $h = \frac{120}{24}$
- $h = 5$
- Yani, dikdörtgenler prizmasının yüksekliği $5 \text{ cm}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
