Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevaba ulaşalım.
- 1. Kümenin Tanımını Anlayalım:
Bize verilen küme $E = \{x | x \in N \text{ ve } x < 1000\}$ şeklindedir. Bu tanım bize $E$ kümesinin elemanlarının hangi özelliklere sahip olması gerektiğini söyler:
- $x \in N$: Bu, $x$'in bir doğal sayı olduğu anlamına gelir. Türkiye'de genellikle doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ olarak kabul edilir. Yani $x$ negatif olamaz ve kesirli veya ondalıklı olamaz.
- $x < 1000$: Bu, $x$'in 1000'den küçük olduğu anlamına gelir. Yani $x$ en fazla 999 olabilir.
Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $E$ kümesinin elemanları 0'dan başlayıp 999'a kadar olan tüm doğal sayılardır.
- 2. Kümenin Elemanlarını Belirleyelim:
Yukarıdaki tanıma göre, $E$ kümesinin elemanlarını listeleyebiliriz:
$E = \{0, 1, 2, 3, ..., 998, 999\}$
- 3. Sonlu ve Sonsuz Küme Kavramlarını Hatırlayalım:
- Sonlu Küme: Elemanları sayılabilir ve bu sayma işlemi sonlu bir doğal sayı ile biten kümelere denir. Yani, bir kümenin eleman sayısını bir doğal sayı olarak ifade edebiliyorsak, o küme sonludur.
- Sonsuz Küme: Elemanları sayılamayan veya sayılsa bile sonu gelmeyen, yani eleman sayısı sonsuz olan kümelere denir. Örneğin, tüm doğal sayılar kümesi $N$ sonsuz bir kümedir.
- 4. $E$ Kümesinin Durumunu Değerlendirelim:
$E$ kümesinin elemanları $0, 1, 2, ..., 999$'dur. Bu kümedeki eleman sayısını kolayca bulabiliriz. Terim sayısı formülünü kullanarak ($son \text{ terim} - ilk \text{ terim} + 1$) eleman sayısını hesaplarsak:
Eleman Sayısı $= 999 - 0 + 1 = 1000$
Gördüğümüz gibi, $E$ kümesinin eleman sayısı $1000$'dir. $1000$ belirli bir doğal sayıdır ve sonludur. Bu durumda, $E$ kümesi sonlu bir kümedir.
- 5. Seçenekleri İnceleyelim:
- A) Sonsuz kümedir: Yanlış. Çünkü eleman sayısı $1000$ gibi belirli bir doğal sayıdır, sonsuz değildir.
- B) Boş kümedir: Yanlış. Kümenin $0, 1, 2, ..., 999$ gibi birçok elemanı vardır.
- C) Sonlu kümedir: Doğru. Kümenin eleman sayısı $1000$ olup, bu sayı sonludur.
- D) Eleman sayısı belirsizdir: Yanlış. Kümenin eleman sayısı $1000$ olarak kesinlikle belirlidir.
Cevap C seçeneğidir.
