Hacmi 8 dm³ olan bir küpün tüm yüzey alanı kaç santimetrekaredir?
A) 2400Sevgili öğrenciler, bu problemde bir küpün hacmi verilmiş ve bizden bu küpün tüm yüzey alanını bulmamız isteniyor. Ancak dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta, hacmin birimi desimetreküp ($ \text{dm}^3 $), yüzey alanının birimi ise santimetrekare ($ \text{cm}^2 $) olarak isteniyor. Bu yüzden birim dönüşümlerine dikkat etmeliyiz. Adım adım ilerleyelim:
Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, hacim formülü $V = a^3$'tür, burada $a$ küpün bir kenar uzunluğudur.
Soruda verilen hacim $V = 8 \text{ dm}^3$'tür.
Bu durumda, $a^3 = 8 \text{ dm}^3$ denklemini çözmeliyiz.
$a = \sqrt[3]{8 \text{ dm}^3}$
$a = 2 \text{ dm}$ olarak bulunur. Yani küpün bir kenar uzunluğu $2$ desimetredir.
Bizden yüzey alanı santimetrekare cinsinden istendiği için, kenar uzunluğunu da santimetreye çevirmemiz gerekiyor. Bir desimetre $10$ santimetreye eşittir ($1 \text{ dm} = 10 \text{ cm}$).
Bu durumda, $a = 2 \text{ dm} = 2 \times 10 \text{ cm} = 20 \text{ cm}$ olur.
Bir küpün $6$ tane eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı $a^2$'dir. Dolayısıyla, küpün tüm yüzey alanı formülü $A = 6a^2$'dir.
Kenar uzunluğunu $a = 20 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri formülde yerine koyalım:
$A = 6 \times (20 \text{ cm})^2$
$A = 6 \times (20 \times 20 \text{ cm}^2)$
$A = 6 \times 400 \text{ cm}^2$
$A = 2400 \text{ cm}^2$ olarak bulunur.
Böylece, hacmi $8 \text{ dm}^3$ olan küpün tüm yüzey alanının $2400 \text{ cm}^2$ olduğunu hesaplamış olduk.
Cevap A seçeneğidir.
