6. sınıf matematik hacim problemleri test çöz Test 2

Bir küpün hacmi 125 cm³'tür. Bu küpün yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 100
B) 125
C) 150
D) 175

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir küpün hacmini kullanarak yüzey alanını nasıl bulacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Küp, tüm kenarları eşit uzunlukta olan özel bir geometrik cisimdir. Bu nedenle, bir kenar uzunluğunu bulduğumuzda, diğer tüm özelliklerini de kolayca hesaplayabiliriz.

• Adım 1: Küpün bir kenar uzunluğunu bulma

  Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla (küpü alınmasıyla) bulunur. Matematiksel olarak bu formülü $V = a^3$ şeklinde ifade ederiz, burada $V$ hacmi ve $a$ küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

  • Soruda bize küpün hacmi $125 \text{ cm}^3$ olarak verilmiş. Bu bilgiyi formülümüzde yerine koyalım: $a^3 = 125$.
  • Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küpkökünü almalıyız: $a = \sqrt[3]{125}$.
  • Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $125$ eder? $5 \times 5 \times 5 = 125$ olduğunu biliyoruz.
  • O halde, küpün bir kenar uzunluğu $a = 5 \text{ cm}$'dir.
• Adım 2: Küpün yüzey alanını bulma

  Bir küpün 6 tane birbirine eş karesel yüzeyi vardır. Her bir yüzeyin alanı, kenar uzunluğunun karesi ($a^2$) ile bulunur. Toplam yüzey alanı ise 6 tane bu karesel yüzeyin alanının toplamıdır. Matematiksel olarak bu formülü $A = 6a^2$ şeklinde ifade ederiz, burada $A$ yüzey alanını ve $a$ küpün bir kenar uzunluğunu temsil eder.

  • Bir önceki adımda küpün bir kenar uzunluğunu $a = 5 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk.
  • Bu değeri yüzey alanı formülümüzde yerine koyalım: $A = 6 \times (5)^2$.
  • Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $5^2 = 5 \times 5 = 25$.
  • Şimdi çarpma işlemini yapalım: $A = 6 \times 25$.
  • Sonuç olarak, küpün yüzey alanı $A = 150 \text{ cm}^2$'dir.

Cevap C seçeneğidir.