Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, aynı yükseklikten farklı yatay hızlarla atılan X ve Y cisimlerinden X'in yatay hızı daha büyüktür. Bu cisimler için;
I. Havada kalma süreleri eşittir
II) Yatayda aldıkları yollar eşittir
III) Yere çarpma hızlarının büyüklükleri eşittir
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) I ve III
D) II ve III
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, yatay atış hareketini ve bu hareketin temel özelliklerini inceleyeceğiz. Hava sürtünmesinin önemsenmediği bir ortamda, cisimlerin hareketini yatay ve düşey bileşenler olarak ayrı ayrı düşünmek, çözüme ulaşmak için anahtarımız olacak.
- Yatay Atış Hareketinde Temel Prensip: Yatay atış hareketinde, cismin yatay hızı sabittir çünkü yatay doğrultuda herhangi bir kuvvet (sürtünme olmadığı için) etki etmez. Düşey doğrultuda ise cisim sadece yer çekimi kuvvetinin etkisi altındadır ve serbest düşme hareketi yapar. Bu iki hareket birbirinden bağımsızdır.
- I. Havada kalma süreleri eşittir:
- Cisimlerin havada kalma süresi, tamamen düşey hareketlerine bağlıdır.
- Her iki cisim de aynı yükseklikten ($h$) atılıyor ve başlangıçta düşey hızları sıfırdır (yatay atıldıkları için).
- Düşeyde aldıkları yol için $h = \frac{1}{2}gt^2$ formülünü kullanırız, burada $g$ yer çekimi ivmesi ve $t$ havada kalma süresidir.
- Bu formülden $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ elde ederiz.
- Görüldüğü gibi, havada kalma süresi sadece atıldığı yüksekliğe ($h$) ve yer çekimi ivmesine ($g$) bağlıdır. Yatay hıza bağlı değildir.
- X ve Y cisimleri aynı yükseklikten atıldığı için havada kalma süreleri eşit olacaktır.
- Bu nedenle, I. yargı doğrudur.
- II. Yatayda aldıkları yollar eşittir:
- Yatayda alınan yol (menzil), cismin yatay hızı ile havada kalma süresinin çarpımıyla bulunur: $R = v_{yatay} \times t$.
- I. yargıda havada kalma sürelerinin ($t$) eşit olduğunu bulduk.
- Ancak soruda X cisminin yatay hızının Y cisminin yatay hızından daha büyük olduğu belirtilmiştir ($v_{x,yatay} > v_{y,yatay}$).
- Dolayısıyla, $R_X = v_{x,yatay} \times t$ ve $R_Y = v_{y,yatay} \times t$ olduğundan, $v_{x,yatay} > v_{y,yatay}$ olduğu için $R_X > R_Y$ olacaktır.
- Yani, yatayda aldıkları yollar eşit değildir.
- Bu nedenle, II. yargı yanlıştır.
- III. Yere çarpma hızlarının büyüklükleri eşittir:
- Yere çarpma hızı, hem yatay hız bileşenini hem de düşey hız bileşenini içerir. Hızın büyüklüğü, $v_{çarpma} = \sqrt{v_{yatay}^2 + v_{düşey}^2}$ formülüyle bulunur.
- Düşey hız bileşeni ($v_{düşey}$): Her iki cisim de aynı süre boyunca (I. yargıdan) aynı yer çekimi ivmesiyle düşer. Bu nedenle, yere çarptıklarındaki düşey hız büyüklükleri eşit olacaktır ($v_{düşey} = g \times t$).
- Yatay hız bileşeni ($v_{yatay}$): Hava sürtünmesi olmadığı için cisimlerin yatay hızları hareket boyunca değişmez. Yani, X cisminin yere çarpma anındaki yatay hızı $v_{x,yatay}$ ve Y cisminin yere çarpma anındaki yatay hızı $v_{y,yatay}$ olacaktır.
- Soruda $v_{x,yatay} > v_{y,yatay}$ olduğu belirtilmiştir.
- Bu durumda, X cisminin yere çarpma hızı $v_{x,çarpma} = \sqrt{v_{x,yatay}^2 + v_{düşey}^2}$ ve Y cisminin yere çarpma hızı $v_{y,çarpma} = \sqrt{v_{y,yatay}^2 + v_{düşey}^2}$ olacaktır.
- $v_{x,yatay} > v_{y,yatay}$ olduğu için, $v_{x,çarpma} > v_{y,çarpma}$ olur.
- Yani, yere çarpma hızlarının büyüklükleri eşit değildir.
- Bu nedenle, III. yargı yanlıştır.
Yukarıdaki analizlere göre, sadece I. yargı doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
