📐 DGS Geometri Üçgenler: Temel Kavramlar
- 📏 Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine denir. Açıları ölçmek için derece kullanılır.
- 📐 Üçgen: Üç doğru parçasının birleşmesiyle oluşan geometrik şekildir. Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180 derecedir.
- 📍 Kenarortay: Bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır.
- ⬆️ Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara veya uzantısına dik olarak çizilen doğru parçasıdır.
- 🧮 Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
🔥 Üçgen Çeşitleri ve Özellikleri
- 📏 İkizkenar Üçgen: İki kenarı eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
- 📐 Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60 derecedir.
- 📍 Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenarları farklı uzunlukta olan üçgendir.
- ⬆️ Dik Üçgen: Bir açısı 90 derece olan üçgendir. 90 derecelik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Pisagor teoremi ($a^2 + b^2 = c^2$) dik üçgenlerde sıklıkla kullanılır.
🚀 Pratik Soru Çözüm Teknikleri
💡 Açı Soruları
- 🧩 İç Açıları Kullanma: Üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu unutmayın. Verilen açılardan yola çıkarak bilinmeyen açıları bulun.
- 📐 Dış Açıları Kullanma: Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
📐 Alan Soruları
- 📏 Temel Alan Formülü: Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan = $\frac{1}{2} \cdot taban \cdot yükseklik$
- 📍 Özel Durumlar: Eşkenar üçgenin alanı $A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ formülü ile bulunur (a: kenar uzunluğu).
🔥 Kenar Uzunluğu Soruları
- ⬆️ Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerde hipotenüs uzunluğunu bulmak için kullanılır. $a^2 + b^2 = c^2$
- 📐 Üçgen Eşitsizliği: Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. $|a - b| < c < a + b$
🧩 Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABC üçgeninde, $|AB| = 8$ cm, $|BC| = 10$ cm ve $\angle{ABC} = 60^\circ$ ise, AC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Kosinüs Teoremi'ni kullanabiliriz:
$|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2 \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \cos(\angle{ABC})$
$|AC|^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos(60^\circ)$
$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$ olduğundan:
$|AC|^2 = 64 + 100 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}$
$|AC|^2 = 164 - 80$
$|AC|^2 = 84$
$|AC| = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$ cm
