Bu problemde, bir sınıftaki kız ve erkek öğrenci sayıları arasındaki oranı ve sınıfın toplam mevcudunu kullanarak, kız öğrenci sayısını temsil eden cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Oranı Anlayalım ve Değişken Tanımlayalım
- Soruda bize kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranının $ \frac{2}{3} $ olduğu verilmiş.
- Bu oran, kız öğrencilerin sayısının 2'nin bir katı, erkek öğrencilerin sayısının ise 3'ün aynı katı olduğunu gösterir.
- Bu ortak katı temsil etmek için bir değişken kullanalım. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
- Buna göre, kız öğrenci sayısı $= 2x$ olur.
- Erkek öğrenci sayısı $= 3x$ olur.
- Adım 2: Sınıf Mevcudunu Kullanarak Denklemi Kuralım
- Sınıf mevcudu, kız öğrencilerin sayısı ile erkek öğrencilerin sayısının toplamıdır.
- Soruda sınıf mevcudunun 30 olduğu belirtilmiştir.
- Yani, (Kız öğrenci sayısı) + (Erkek öğrenci sayısı) = (Sınıf mevcudu) şeklinde bir denklem kurabiliriz.
- Adım 1'de bulduğumuz cebirsel ifadeleri bu denkleme yerleştirelim: $2x + 3x = 30$.
- Adım 3: Seçenekleri İnceleyelim
- Şimdi elde ettiğimiz $2x + 3x = 30$ ifadesini verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $2x = 30$: Bu ifade, sadece kız öğrenci sayısının 30 olduğunu söyler ki bu doğru değildir.
- B) $2x + 3x = 30$: Bu ifade, bizim Adım 2'de kurduğumuz denklemle tamamen aynıdır. Kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamının sınıf mevcuduna eşit olduğunu gösterir.
- C) $3x - 2x = 30$: Bu ifade, erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısından 30 fazla olduğunu söyler ki bu da doğru değildir.
- D) $2x = 3x + 30$: Bu ifade, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısından 30 fazla olduğunu söyler ki bu da yanlış bir durumdur.
Gördüğümüz gibi, doğru cebirsel ifade B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
