Bir mimar, küp şeklindeki modüler depolama üniteleri tasarlamaktadır. Bu ünitelerin hacmi 64 dm³ olduğuna göre, bir ünitenin bir kenar uzunluğu kaç desimetredir?
A) 2Bu soruyu çözmek için küpün hacim formülünü hatırlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim:
Soruda bize küp şeklinde bir depolama ünitesinin hacmi verilmiş: $V = 64 \text{ dm}^3$. Bizden istenen ise bu küpün bir kenar uzunluğudur.
Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun kendisiyle üç kez çarpılmasıyla bulunur. Eğer bir kenar uzunluğunu '$a$' ile gösterirsek, hacim formülü şu şekildedir:
$V = a \times a \times a = a^3$
Bize hacmin $64 \text{ dm}^3$ olduğu verilmişti. O zaman formülümüz şöyle olur:
$a^3 = 64 \text{ dm}^3$
Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında 64 sonucunu verdiğini bulmalıyız. Yani $a^3 = 64$ denklemini çözmeliyiz. Bu, 64'ün küp kökünü bulmak demektir: $a = \sqrt[3]{64}$.
Şimdi seçenekleri deneyerek veya temel çarpma bilgimizi kullanarak bu sayıyı bulabiliriz:
Eğer kenar uzunluğu 2 olsaydı, hacim $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \text{ dm}^3$ olurdu.
Eğer kenar uzunluğu 4 olsaydı, hacim $4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 \text{ dm}^3$ olurdu.
Gördüğümüz gibi, bir kenar uzunluğu $4 \text{ dm}$ olduğunda hacim $64 \text{ dm}^3$ oluyor. Bu da soruda verilen hacimle eşleşiyor.
Bulduğumuz kenar uzunluğu $4 \text{ dm}$. Hacim formülüne koyarsak: $V = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \text{ dm}^3$. Bu da soruda verilen hacimle aynıdır. Yani çözümümüz doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.
