Dikdörtgenin çevresi ve alanı formülü nedir? Test 2

Bir dikdörtgenin uzun kenarı 3 katına, kısa kenarı 2 katına çıkarılırsa alanı ilk duruma göre nasıl değişir?

A) 4 katına çıkar
B) 5 katına çıkar
C) 6 katına çıkar
D) 8 katına çıkar

Bir dikdörtgenin alanının nasıl değiştiğini bulmak için, başlangıçtaki ve yeni durumdaki alanları karşılaştırmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Başlangıç Durumunu Tanımlayalım:

  Dikdörtgenin başlangıçtaki uzun kenarına $U$ diyelim.

  Dikdörtgenin başlangıçtaki kısa kenarına $K$ diyelim.

  Bu durumda, dikdörtgenin başlangıçtaki alanı $A_1$ şöyle hesaplanır:

  $A_1 = U \times K$

• 2. Yeni Durumu Tanımlayalım:

  Soruda belirtildiği gibi, uzun kenar 3 katına çıkarılıyor. Yani yeni uzun kenar $U_2 = 3U$ olur.

  Kısa kenar 2 katına çıkarılıyor. Yani yeni kısa kenar $K_2 = 2K$ olur.

  Bu yeni kenar uzunluklarıyla dikdörtgenin yeni alanı $A_2$ şöyle hesaplanır:

  $A_2 = U_2 \times K_2$

  Şimdi $U_2$ ve $K_2$ yerine değerlerini yazalım:

  $A_2 = (3U) \times (2K)$

  Çarpma işleminde sayıları kendi aralarında, harfleri kendi aralarında çarpabiliriz:

  $A_2 = 3 \times 2 \times U \times K$

  $A_2 = 6 \times (U \times K)$

• 3. Alanlardaki Değişimi Karşılaştıralım:

  Başlangıçtaki alanı $A_1 = U \times K$ olarak bulmuştuk.

  Yeni alanı ise $A_2 = 6 \times (U \times K)$ olarak bulduk.

  Dikkat ederseniz, $(U \times K)$ ifadesi başlangıçtaki alan $A_1$'e eşittir. Bu ifade yerine $A_1$ yazabiliriz:

  $A_2 = 6 \times A_1$

  Bu sonuç bize, yeni alanın başlangıçtaki alanın 6 katı olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.