6. sınıf matematik çember soru çözümü Test 2

Koordinat düzleminde merkezi (3, -2) noktası ve yarıçapı 5 birim olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x-3)² + (y+2)² = 25
B) (x+3)² + (y-2)² = 25
C) (x-3)² + (y+2)² = 5
D) (x+3)² + (y-2)² = 5

Merhaba sevgili öğrenciler! Koordinat düzleminde çember denklemleri konusu, geometrinin temel taşlarından biridir. Bir çemberin merkezini ve yarıçapını bildiğimizde, onun denklemini kolayca yazabiliriz. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim.

• Çember Denkleminin Temel Formülü:

  Bir çemberin denklemini bulmak için standart formülü bilmemiz gerekir. Merkezi $(h, k)$ noktası ve yarıçapı $r$ birim olan bir çemberin denklemi şu şekildedir:

  $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

  Bu formül, çember üzerindeki herhangi bir $(x, y)$ noktasının merkeze olan uzaklığının her zaman yarıçapa eşit olduğu bilgisinden gelir. Yani, Pisagor teoreminin bir uygulamasıdır.

• Verilen Bilgileri Belirleme:

  Soruda bize çemberin merkezi ve yarıçapı açıkça verilmiştir. Bu değerleri formüldeki yerlerine koymak için belirleyelim:

  • Merkez $(h, k) = (3, -2)$
  • Yarıçap $r = 5$ birim

  Buradan $h = 3$ ve $k = -2$ olduğunu anlıyoruz.

• Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  Şimdi, belirlediğimiz $h$, $k$ ve $r$ değerlerini standart çember denkleminde yerine koyalım:

  • $h = 3$ olduğu için $(x - h)$ ifadesi $(x - 3)$ olur.
  • $k = -2$ olduğu için $(y - k)$ ifadesi $(y - (-2))$ olur. İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür, yani bu ifade $(y + 2)$ demektir.
  • $r = 5$ olduğu için $r^2$ ifadesi $5^2$ olur.
• Denklemi Oluşturma ve Sadeleştirme:

  Yukarıdaki adımları uyguladığımızda denklemimiz şu hale gelir:

  $(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = 5^2$

  Bu ifadeyi sadeleştirelim:

  $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$

  İşte aradığımız çember denklemi budur!

• Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Elde ettiğimiz denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$
  • B) $(x+3)^2 + (y-2)^2 = 25$
  • C) $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 5$
  • D) $(x+3)^2 + (y-2)^2 = 5$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem olan $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25$ ifadesi, A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.