6. sınıf matematik çemberin temel elemanları (merkez, yarıçap, çap) Test 2

Bir çemberde aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Çap, yarıçapın yarısına eşittir
B) Yarıçap, çapın iki katına eşittir
C) Çap, yarıçapın iki katına eşittir
D) Yarıçap ile çap aynı uzunluktadır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle bir çemberin temel elemanları olan yarıçap ve çap kavramlarını hatırlayalım:

• Yarıçap (r): Bir çemberin merkezinden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklıktır.
• Çap (d): Bir çemberin merkezinden geçerek çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçasıdır. Çap, aslında iki yarıçapın birleşimidir. Yani, bir çemberin çapı, o çemberin yarıçapının iki katına eşittir. Matematiksel olarak $d = 2r$ şeklinde ifade edilir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Çap, yarıçapın yarısına eşittir

  Bu ifade yanlıştır. Eğer çap, yarıçapın yarısı olsaydı, yarıçap çaptan daha uzun olurdu ki bu tanıma aykırıdır. Doğrusu, yarıçap, çapın yarısına eşittir ($r = d/2$).

• B) Yarıçap, çapın iki katına eşittir

  Bu ifade de yanlıştır. Eğer yarıçap, çapın iki katı olsaydı, çap yarıçaptan daha kısa olurdu. Oysa biz biliyoruz ki çap, yarıçaptan daha uzundur ve iki yarıçapın toplamıdır.

• C) Çap, yarıçapın iki katına eşittir

  Bu ifade doğrudur. Tanımımızda da belirttiğimiz gibi, bir çemberin çapı, merkezden geçerek çemberin iki tarafını birleştirdiği için, merkezden çembere olan uzaklığın (yarıçapın) iki katıdır. Yani, $d = 2r$ ilişkisi geçerlidir.

• D) Yarıçap ile çap aynı uzunluktadır

  Bu ifade yanlıştır. Yarıçap, çemberin merkezinden çembere kadar olan mesafeyken, çap çemberin bir ucundan diğer ucuna, merkezden geçerek olan mesafedir. Dolayısıyla çap her zaman yarıçaptan daha uzundur (iki katı uzunluğundadır).

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, doğru ifadenin C seçeneğinde yer aldığını görmekteyiz.

Cevap C seçeneğidir.