Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin çevreleri ve benzerlik oranları arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Orijinal Üçgenin Çevresini Bulalım
- Soruda bize kenar uzunlukları 3-4-5 olan bir üçgen verildiği söyleniyor. Bu, kenar uzunlukları zaten belli olan bir üçgendir. (Ek bilgi olarak, bu aynı zamanda bir dik üçgendir.)
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır.
- Orijinal üçgenin çevresi = $3 \text{ cm} + 4 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 12 \text{ cm}$'dir.
- Adım 2: Benzerlik Oranının Anlamını Kavrayalım
- Benzerlik oranı, iki benzer üçgenin karşılıklı kenarları arasındaki orandır. Eğer benzerlik oranı $k$ ise, bu, benzer üçgenin her bir kenarının orijinal üçgenin karşılık gelen kenarının $k$ katı olduğu anlamına gelir.
- Önemli bir kural şudur: Benzer iki üçgenin çevreleri oranı da benzerlik oranına eşittir. Yani, $\frac{\text{Benzer Üçgenin Çevresi}}{\text{Orijinal Üçgenin Çevresi}} = \text{Benzerlik Oranı}$'dır.
- Soruda benzerlik oranı 2 olarak verilmiştir. Bu, yeni (benzer) üçgenin her bir kenarının, orijinal üçgenin kenarlarının 2 katı olacağı anlamına gelir.
- Adım 3: Benzer Üçgenin Çevresini Hesaplayalım
- Şimdi benzer üçgenin çevresini bulmak için iki farklı yol kullanabiliriz:
- Yol 1: Yeni Kenar Uzunluklarını Bulup Toplamak
- Orijinal kenarlar: 3 cm, 4 cm, 5 cm.
- Benzerlik oranı 2 olduğuna göre, yeni (benzer) üçgenin kenarları:
- $3 \text{ cm} \times 2 = 6 \text{ cm}$
- $4 \text{ cm} \times 2 = 8 \text{ cm}$
- $5 \text{ cm} \times 2 = 10 \text{ cm}$
- Benzer üçgenin çevresi = $6 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 24 \text{ cm}$'dir.
- Yol 2: Çevreler Oranı Kuralını Kullanmak
- Benzerlik oranı, çevreler oranına eşit olduğu için:
- Benzer Üçgenin Çevresi = Orijinal Üçgenin Çevresi $\times$ Benzerlik Oranı
- Benzer Üçgenin Çevresi = $12 \text{ cm} \times 2 = 24 \text{ cm}$'dir.
Her iki yolla da aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğruluğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
