6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki etkinlik / çalışma kağıdı Test 2

Bir su deposunun \(\frac{3}{8}\)'i doludur. Depodan 90 litre su kullanıldığında deponun \(\frac{1}{4}\)'ü doluyor.
Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

A) 600
B) 640
C) 680
D) 720

Sevgili öğrenciler, bu tür problemleri adım adım çözmek, hem anlamanızı kolaylaştırır hem de doğru sonuca ulaşmanızı sağlar. Şimdi gelin, bu su deposu problemini birlikte çözelim:

• 1. Adım: Deponun Tam Kapasitesini Belirleyelim

  Deponun tamamının kaç litre su aldığını bilmediğimiz için, bu değeri bir değişkenle ifade edelim. Deponun tam kapasitesi $X$ litre olsun.

• 2. Adım: Başlangıçtaki Su Miktarını Bulalım

  Soruda, deponun başlangıçta $\frac{3}{8}$'i dolu olduğu belirtiliyor. Bu durumda, depoda başlangıçta bulunan su miktarı, tam kapasitenin $\frac{3}{8}$'i kadardır. Yani:

  Başlangıçtaki su miktarı $= \frac{3}{8}X$ litre.

• 3. Adım: Su Kullanıldıktan Sonraki Durumu İnceleyelim

  Depodan 90 litre su kullanıldığında, deponun $\frac{1}{4}$'ü dolu kalıyor. Bu, başlangıçtaki su miktarından 90 litre çıkarıldığında kalan su miktarının, tam kapasitenin $\frac{1}{4}$'ü olduğunu gösterir. Yani:

  Kalan su miktarı $= \frac{1}{4}X$ litre.

• 4. Adım: Denklemi Kuralım

  Başlangıçtaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkardığımızda, kalan su miktarını elde ederiz. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  Başlangıçtaki su miktarı $-$ Kullanılan su miktarı $=$ Kalan su miktarı

  $\frac{3}{8}X - 90 = \frac{1}{4}X$

• 5. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi $X$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Bilinmeyenleri (yani $X$'li terimleri) bir tarafa, bilinenleri (sabit sayıları) diğer tarafa toplayalım:

  $\frac{3}{8}X - \frac{1}{4}X = 90$

  Kesirleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. $\frac{1}{4}$ kesrini 2 ile genişleterek paydayı 8 yapabiliriz:

  $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$

  Şimdi denklemi tekrar yazalım:

  $\frac{3}{8}X - \frac{2}{8}X = 90$

  Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz:

  $\frac{3-2}{8}X = 90$

  $\frac{1}{8}X = 90$

  $X$'i bulmak için her iki tarafı 8 ile çarpalım:

  $X = 90 \times 8$

  $X = 720$

• 6. Adım: Sonucu Kontrol Edelim

  Deponun tamamı 720 litre su alıyorsa:

  • Başlangıçta $\frac{3}{8} \times 720 = 3 \times 90 = 270$ litre su vardır.
  • 270 litreden 90 litre su kullanıldığında $270 - 90 = 180$ litre su kalır.
  • Deponun $\frac{1}{4}$'ü ise $\frac{1}{4} \times 720 = 180$ litredir.

  Gördüğümüz gibi, sonuçlar birbiriyle tutarlıdır. Demek ki deponun tamamı 720 litre su almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.