Bir bahçenin alanı 2 hektardır. Bu bahçenin \(\frac{3}{8}\)'ine gül, 5000 m²'sine lale, kalan kısmına da zambak dikiliyor. Buna göre zambaklar için ayrılan alan kaç metrekaredir? (1 hektar = 10.000 m²)
A) 7500
B) 8000
C) 8500
D) 9000
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir bahçenin farklı bölümlerine dikilen çiçeklerin alanlarını hesaplayarak, zambaklar için ayrılan alanı bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve her bir detayı dikkatlice inceleyelim.
- 1. Adım: Toplam Bahçe Alanını Metrekareye Çevirme
- Öncelikle, bahçenin toplam alanını metrekare (m²) cinsinden bulmamız gerekiyor. Çünkü gül ve zambak alanlarını hesaplarken ve lale alanını eklerken tüm birimlerin aynı olması işimizi kolaylaştırır.
- Soruda bize 1 hektarın 10.000 m² olduğu bilgisi verilmiş.
- Bahçenin alanı 2 hektar olduğuna göre, toplam alan:
- $2 \text{ hektar} \times 10.000 \text{ m²/hektar} = 20.000 \text{ m}^2$
- Yani, bahçenin toplam alanı $20.000 \text{ m}^2$'dir.
- 2. Adım: Güller İçin Ayrılan Alanı Hesaplama
- Bahçenin $\frac{3}{8}$'ine gül dikildiğini biliyoruz. Toplam alanı metrekare cinsinden bulduğumuza göre, gül alanını kolayca hesaplayabiliriz.
- Gül alanı = $\frac{3}{8} \times (\text{Toplam Bahçe Alanı})$
- Gül alanı = $\frac{3}{8} \times 20.000 \text{ m}^2$
- Önce $20.000$'i $8$'e bölelim: $20.000 \div 8 = 2500$
- Şimdi de $3$ ile çarpalım: $3 \times 2500 = 7500 \text{ m}^2$
- Demek ki, güller için $7500 \text{ m}^2$ alan ayrılmıştır.
- 3. Adım: Laleler İçin Ayrılan Alanı Belirleme
- Soruda bize laleler için ayrılan alan doğrudan metrekare cinsinden verilmiş. Bu yüzden burada bir hesaplama yapmamıza gerek yok.
- Lale alanı = $5000 \text{ m}^2$
- 4. Adım: Güller ve Laleler İçin Kullanılan Toplam Alanı Bulma
- Bahçenin ne kadarının gül ve laleler için kullanıldığını toplarsak, kalan alanı bulmak daha kolay olacaktır.
- Kullanılan toplam alan = (Gül alanı) + (Lale alanı)
- Kullanılan toplam alan = $7500 \text{ m}^2 + 5000 \text{ m}^2 = 12.500 \text{ m}^2$
- Bahçenin $12.500 \text{ m}^2$'si gül ve laleler için kullanılmıştır.
- 5. Adım: Zambaklar İçin Ayrılan Alanı Hesaplama
- Bahçenin kalan kısmına zambak dikildiğini biliyoruz. Toplam alandan, gül ve laleler için kullanılan alanı çıkarırsak, zambaklar için ayrılan alanı buluruz.
- Zambak alanı = (Toplam Bahçe Alanı) - (Gül ve Laleler İçin Kullanılan Toplam Alan)
- Zambak alanı = $20.000 \text{ m}^2 - 12.500 \text{ m}^2 = 7500 \text{ m}^2$
- Sonuç olarak, zambaklar için ayrılan alan $7500 \text{ m}^2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
