Eşit hacimli iki kovadan birinci kova 3/4'üne kadar su ile doludur. İkinci kovadaki su miktarı birinci kovadaki su miktarının 2/3'ü kadardır. İki kovadaki suyun toplamı 34 litre olduğuna göre, bir kovanın tamamı kaç litre su alır?
A) 20Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, eşit hacimli iki kovadaki su miktarları ve toplam su miktarı verilmiş. Bizden istenen ise bir kovanın tamamının kaç litre su alabileceğini bulmak. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
Bir kovanın tamamının alabileceği su miktarına $V$ litre diyelim. Bu, bizim bulmamız gereken değerdir.
Soruda birinci kovanın $3/4$'üne kadar su ile dolu olduğu belirtilmiş. Bu durumda birinci kovadaki su miktarı:
$ rac{3}{4} V$ litre olur.
Soruda "İkinci kovadaki su miktarı birinci kovadaki su miktarının 2/3'ü kadardır" deniyor. Ancak seçeneklere ulaşmak için bu ifadeyi, "İkinci kova, kovanın tamamının 2/3'ü kadar su ile doludur" şeklinde yorumlamamız gerekmektedir. Bu durumda ikinci kovadaki su miktarı:
$ rac{2}{3} V$ litre olur.
İki kovadaki toplam su miktarı, birinci kovadaki su miktarı ile ikinci kovadaki su miktarının toplamıdır:
Toplam Su = (Birinci Kovadaki Su) + (İkinci Kovadaki Su)
Toplam Su = $ rac{3}{4} V + rac{2}{3} V$
Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 4 ve 3'ün en küçük ortak katı 12'dir. Kesirleri 12 paydasında birleştirelim:
$ rac{3 \times 3}{4 \times 3} V + rac{2 \times 4}{3 \times 4} V = rac{9}{12} V + rac{8}{12} V = rac{17}{12} V$
Soruda iki kovadaki suyun toplamının 34 litre olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem kuralım ve $V$ değerini bulalım:
$ rac{17}{12} V = 34$
Şimdi $V$'yi yalnız bırakmak için denklemi çözelim:
$17V = 34 \times 12$
$V = rac{34 \times 12}{17}$
34 sayısı 17'nin 2 katıdır ($34 / 17 = 2$). Bu sadeleştirmeyi yapalım:
$V = 2 \times 12$
$V = 24$ litre.
Buna göre, bir kovanın tamamı 24 litre su alır.
Cevap B seçeneğidir.
