6. sınıf matematik sıvı ölçme problemleri soru çözümü Test 2

Boş bir havuzu A musluğu 12 saatte, B musluğu 18 saatte dolduruyor. Havuzun tabanındaki C musluğu ise dolu havuzu 24 saatte boşaltıyor. Üç musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

A) 8
B) 9
C) 10
D) 12

• Problemi Anlayalım:

  Bu bir havuz doldurma/boşaltma problemidir. Her musluğun birim zamanda (1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu veya boşalttığını bulmamız gerekiyor. Dolduran muslukların katkısı pozitif, boşaltan musluğun katkısı ise negatiftir.

• Muslukların Saatlik Oranlarını Belirleyelim:
  • A musluğu havuzu 12 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $1/12$'sini doldurur.
  • B musluğu havuzu 18 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $1/18$'ini doldurur.
  • C musluğu dolu havuzu 24 saatte boşaltıyorsa, 1 saatte havuzun $1/24$'ünü boşaltır (bu bir çıkarma işlemidir).
• Üç Musluk Birlikte Açıldığında Havuzun Saatlik Dolum Oranını Bulalım:

  Üç musluk birlikte açıldığında, havuzun 1 saatte dolan veya boşalan kısmı, muslukların saatlik oranlarının toplamı olacaktır:

  Toplam Oran = (A'nın oranı) + (B'nin oranı) - (C'nin oranı)

  Toplam Oran = $rac{1}{12} + rac{1}{18} - rac{1}{24}$

• Ortak Payda Bulma ve İşlemi Yapma:

  Bu kesirleri toplayıp çıkarabilmek için ortak bir payda bulmalıyız. 12, 18 ve 24 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 72'dir.

  • $rac{1}{12}$ kesrini 6 ile genişletirsek: $rac{1 \times 6}{12 \times 6} = rac{6}{72}$
  • $rac{1}{18}$ kesrini 4 ile genişletirsek: $rac{1 \times 4}{18 \times 4} = rac{4}{72}$
  • $rac{1}{24}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $rac{1 \times 3}{24 \times 3} = rac{3}{72}$

  Şimdi bu oranları toplayıp çıkaralım:

  Toplam Oran = $rac{6}{72} + rac{4}{72} - rac{3}{72} = rac{6 + 4 - 3}{72} = rac{7}{72}$

  Bu, üç musluk birlikte açıldığında havuzun 1 saatte $7/72$'sinin dolduğu anlamına gelir.

• Havuzun Tamamının Dolması İçin Gereken Süreyi Hesaplama:

  Eğer havuzun 1 saatte $7/72$'si doluyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin) dolması için gereken süre, toplam oranın tersi olacaktır.

  Gereken Süre = $1 / (Toplam Oran) = 1 / (rac{7}{72}) = rac{72}{7}$ saat.

  Bu değer yaklaşık olarak $10.28$ saattir.

Cevap B seçeneğidir.