Bir havuzu dolduran üç musluktan birincisi tek başına 4 saatte, ikincisi 6 saatte, üçüncüsü 8 saatte doldurabiliyor. Üç musluk birlikte açıldıktan 1 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
A) 11/24Sevgili öğrenciler, bu tür havuz problemlerini çözerken her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak en kolay yoldur. Hadi adım adım ilerleyelim:
Bir musluk havuzu $T$ saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $1/T$ kadarını doldurur. Bu mantıkla:
Birinci musluk havuzu 4 saatte dolduruyor. O zaman 1 saatte havuzun $1/4$ kadarını doldurur.
İkinci musluk havuzu 6 saatte dolduruyor. O zaman 1 saatte havuzun $1/6$ kadarını doldurur.
Üçüncü musluk havuzu 8 saatte dolduruyor. O zaman 1 saatte havuzun $1/8$ kadarını doldurur.
Üç musluk birlikte çalıştığında, her birinin 1 saatte doldurduğu oranları toplarız. Böylece, 1 saatte dolan toplam kısmı buluruz:
$ \text{Toplam Doldurulan Kısım} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} $
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 4, 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür. Bu nedenle tüm kesirleri paydası 24 olacak şekilde genişletelim:
$ \frac{1}{4} $ kesrini 6 ile genişletirsek: $ \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24} $ olur.
$ \frac{1}{6} $ kesrini 4 ile genişletirsek: $ \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24} $ olur.
$ \frac{1}{8} $ kesrini 3 ile genişletirsek: $ \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24} $ olur.
Şimdi bu genişletilmiş kesirleri toplayarak 1 saatte dolan toplam oranı bulalım:
$ \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{6 + 4 + 3}{24} = \frac{13}{24} $
Üç musluk birlikte açıldıktan 1 saat sonra havuzun $13/24$ kadarı dolar.
Cevap B seçeneğidir.
