Bir okulda futbol veya basketbol oynayan 40 öğrenci vardır. Futbol oynayanların sayısı 28, basketbol oynayanların sayısı 22 olduğuna göre, her iki oyunu da oynayan kaç öğrenci vardır?
A) 8Bu problemde, iki farklı spor dalıyla ilgilenen öğrencilerin sayılarını kullanarak, her iki sporu da yapan öğrenci sayısını bulacağız. Bu tür soruları çözerken, kümeler mantığını kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş, neyi bulmamız isteniyor, bunları netleştirelim:
Futbol veya basketbol oynayan toplam öğrenci sayısı (yani iki kümenin birleşimi): $40$ öğrenci.
Futbol oynayan öğrenci sayısı: $28$ öğrenci.
Basketbol oynayan öğrenci sayısı: $22$ öğrenci.
Bizden istenen: Hem futbol hem de basketbol oynayan öğrenci sayısı (yani iki kümenin kesişimi).
Eğer sadece futbol oynayanların sayısı ile sadece basketbol oynayanların sayısını toplarsak, her iki sporu da yapan öğrencileri iki kere saymış oluruz. Bu yüzden önce bu toplamı bir hesaplayalım:
Futbol oynayanlar + Basketbol oynayanlar = $28 + 22 = 50$ öğrenci.
Gördüğümüz gibi, bu sayı ($50$), bize verilen toplam öğrenci sayısından ($40$) daha fazla çıktı. Bu fazlalık, tam da aradığımız "her iki sporu da yapan" öğrencilerden kaynaklanıyor.
Yukarıda bulduğumuz $50$ sayısı, her iki sporu da yapan öğrencileri iki kez içerdiği için, gerçek toplam öğrenci sayısından ($40$) ne kadar fazla olduğunu bulursak, bu fazlalık bize her iki sporu da yapan öğrenci sayısını verecektir.
Fazlalık = (Bireysel toplam) - (Gerçek toplam)
Fazlalık = $50 - 40 = 10$ öğrenci.
Bu $10$ öğrenci, hem futbol hem de basketbol oynayan öğrencilerdir. Çünkü onları toplarken iki kez saydık ve bu yüzden toplamımız gerçek sayıdan $10$ fazla çıktı.
Şimdi bulduğumuz sonucu kontrol edelim:
Sadece futbol oynayanlar: Futbol oynayanlar - Her ikisini oynayanlar = $28 - 10 = 18$ öğrenci.
Sadece basketbol oynayanlar: Basketbol oynayanlar - Her ikisini oynayanlar = $22 - 10 = 12$ öğrenci.
Her ikisini oynayanlar: $10$ öğrenci.
Toplam öğrenci sayısı = (Sadece futbol) + (Sadece basketbol) + (Her ikisi) = $18 + 12 + 10 = 40$ öğrenci.
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $10$ sayısı doğru ve toplam öğrenci sayısını sağlıyor.
Bu tür soruları çözerken, Venn şeması çizmek de çok yardımcı olabilir. Unutmayın, matematik sadece sayılarla değil, aynı zamanda mantıkla da ilgilidir!
Cevap B seçeneğidir.
