2. sınıf matematik verilmeyen toplananı bulma konu anlatımı Test 2

Bir manav elindeki portakalların önce 3/8'ini, sonra kalanın 2/5'ini satıyor. Geriye 30 kg portakal kaldığına göre başlangıçta kaç kg portakal vardı?

A) 75
B) 80
C) 85
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir manavın elindeki portakalları iki aşamada sattıktan sonra geriye ne kadar kaldığını ve bu bilgiyle başlangıçtaki toplam miktarı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Başlangıçtaki Toplam Miktarı Temsil Edelim

  Başlangıçtaki toplam portakal miktarını bilmediğimiz için ona bir değişken atayalım. Genellikle 'X' harfini kullanırız. Yani, başlangıçta $X$ kg portakal olsun.

• Adım 2: İlk Satış Miktarını Hesaplayalım

  Manav portakalların önce $rac{3}{8}$'ini satıyor. Bu, toplam miktarın $rac{3}{8}$'i demektir.

  Satılan miktar: $rac{3}{8} \times X = rac{3X}{8}$ kg.

• Adım 3: İlk Satıştan Sonra Kalan Miktarı Bulalım

  Toplam portakal miktarından satılan kısmı çıkarırsak, geriye ne kadar kaldığını buluruz.

  Kalan miktar: $X - rac{3X}{8}$

  Bu işlemi yapabilmek için $X$'i paydası 8 olacak şekilde yazalım: $X = rac{8X}{8}$.

  Kalan miktar: $rac{8X}{8} - rac{3X}{8} = rac{5X}{8}$ kg.

  Yani, ilk satıştan sonra portakalların $rac{5}{8}$'i kalmıştır.

• Adım 4: İkinci Satış Miktarını Hesaplayalım

  Manav, kalan portakalların $rac{2}{5}$'ini satıyor. Unutmayın, bu sefer tüm portakalların değil, sadece kalan kısmın $rac{2}{5}$'i.

  İlk satıştan sonra kalan miktar $rac{5X}{8}$ idi.

  Bu miktarın $rac{2}{5}$'ini satıyor: $rac{2}{5} \times rac{5X}{8}$

  Çarpma işlemini yapalım: $rac{2 \times 5X}{5 \times 8} = rac{10X}{40}$

  Kesri sadeleştirelim: $rac{10X}{40} = rac{1X}{4} = rac{X}{4}$ kg satıldı.

• Adım 5: İkinci Satıştan Sonra Geriye Kalan Miktarı Bulalım

  İlk satıştan sonra $rac{5X}{8}$ kg portakal kalmıştı. İkinci satışta ise $rac{X}{4}$ kg satıldı.

  Geriye kalan miktar: $rac{5X}{8} - rac{X}{4}$

  Bu çıkarma işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim. $rac{X}{4}$ ifadesini 2 ile genişletirsek $rac{2X}{8}$ olur.

  Geriye kalan miktar: $rac{5X}{8} - rac{2X}{8} = rac{3X}{8}$ kg.

• Adım 6: Başlangıçtaki Toplam Miktarı Hesaplayalım

  Soruda, tüm satışlar yapıldıktan sonra geriye 30 kg portakal kaldığı belirtilmiş.

  Bizim hesapladığımız geriye kalan miktar $rac{3X}{8}$ idi.

  Bu iki ifade birbirine eşit olmalıdır: $rac{3X}{8} = 30$

  Şimdi $X$'i bulmak için denklemi çözelim:

  • Eşitliğin her iki tarafını 8 ile çarpalım: $3X = 30 \times 8$
  • $3X = 240$
  • Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: $X = rac{240}{3}$
  • $X = 80$ kg.

  Yani, başlangıçta 80 kg portakal varmış.

Cevap B seçeneğidir.