2. sınıf matematik sayıları çözümleme konu anlatımı Test 2

Bir mühendis, bir metal çubuğun uzunluğunu ölçtüğünde 12,45 metre olarak bulmuştur. Bu uzunluğun çözümlenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}$
B) $1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 4 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1}$
C) $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}$
D) $1 \times 10^0 + 2 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}$

Bir sayının çözümlenmiş hali, o sayıyı oluşturan her bir basamağın basamak değeri ile çarpılıp toplanması demektir. Basamak değerlerini genellikle 10'un kuvvetleri şeklinde ifade ederiz. Ondalık sayılarda ise hem pozitif hem de negatif kuvvetler kullanılır.

• Öncelikle verilen sayıyı inceleyelim: $12,45$.
• Bu sayıyı basamaklarına ayıralım:
  • Virgülün solundaki ilk basamak (2) birler basamağıdır. Bu, $10^0$ ile çarpılır.
  • Virgülün solundaki ikinci basamak (1) onlar basamağıdır. Bu, $10^1$ ile çarpılır.
  • Virgülün sağındaki ilk basamak (4) onda birler basamağıdır. Bu, $10^{-1}$ ile çarpılır.
  • Virgülün sağındaki ikinci basamak (5) yüzde birler basamağıdır. Bu, $10^{-2}$ ile çarpılır.
• Şimdi her bir basamağı kendi basamak değeriyle çarpıp toplayarak çözümlenmiş halini yazalım:
  • 1 (onlar basamağı) $\rightarrow 1 \times 10^1$
  • 2 (birler basamağı) $\rightarrow 2 \times 10^0$
  • 4 (onda birler basamağı) $\rightarrow 4 \times 10^{-1}$
  • 5 (yüzde birler basamağı) $\rightarrow 5 \times 10^{-2}$
• Bu ifadeleri topladığımızda, $12,45$ sayısının çözümlenmiş hali şu şekilde olur:

  $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}$

• Şimdi bu çözümlenmiş hali seçeneklerle karşılaştıralım:
  • A) $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}$ - Bu ifade bizim bulduğumuz çözümlenmiş hali ile tamamen aynıdır.
  • B) $1 \times 10^2 + 2 \times 10^1 + 4 \times 10^0 + 5 \times 10^{-1}$ - Basamak değerleri yanlış verilmiştir. Örneğin, 1'in $10^2$ ile çarpılması sayıyı 100'lü yapar.
  • C) $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}$ - Ondalık kısımdaki basamak değerleri yanlış verilmiştir. 4, onda birler basamağı ($10^{-1}$) olmalıydı, $10^{-2}$ değil.
  • D) $1 \times 10^0 + 2 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-2} + 5 \times 10^{-3}$ - Tüm basamak değerleri yanlış verilmiştir. 1, onlar basamağı ($10^1$) olmalıydı, $10^0$ değil.

Doğru çözüm, $1 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 4 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2}$ şeklindedir.

Cevap A seçeneğidir.