Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, verilen sözel ifadeyi matematiksel bir denkleme dönüştürüp çözerek bilinmeyen sayıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlama
- Öncelikle, problemde bahsedilen "bir sayı"yı temsil etmek için bir değişken kullanalım. Genellikle $x$ harfini kullanırız.
- Bilinmeyen sayıya $x$ diyelim.
- Adım 2: Cümlenin İlk Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirme
- Cümlenin ilk kısmı "Bir sayının 3 katının 5 eksiği" şeklindedir.
- Sayımız $x$ olduğuna göre, $x$'in 3 katı $3 \times x = 3x$ olur.
- Bu ifadenin 5 eksiği ise $3x - 5$ olarak yazılır.
- Adım 3: Cümlenin İkinci Kısmını Matematiksel İfadeye Çevirme
- Cümlenin ikinci kısmı "aynı sayının 2 fazlasının 2 katı" şeklindedir.
- Aynı sayı $x$ olduğuna göre, $x$'in 2 fazlası $x + 2$ olur.
- Bu ifadenin 2 katı ise $2 \times (x + 2)$ olarak yazılır. Parantez kullanmak önemlidir çünkü önce toplama işleminin yapılması gerektiğini gösterir.
- Adım 4: Denklemi Kurma
- Problemde, bu iki matematiksel ifadenin birbirine eşit olduğu belirtiliyor. Şimdi denklemi oluşturalım:
- $3x - 5 = 2(x + 2)$
- Adım 5: Denklemi Çözme
- Denklemi çözmek için öncelikle parantezi dağıtarak açalım:
- $2(x + 2) = 2 \times x + 2 \times 2 = 2x + 4$
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $3x - 5 = 2x + 4$
- Amacımız $x$'i yalnız bırakmak. Bunun için $x$'li terimleri eşitliğin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım.
- Küçük olan $x$'li terimi ($2x$) eşitliğin sol tarafına, sabit sayı olan $-5$'i ise eşitliğin sağ tarafına geçirelim. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirir.
- $3x - 2x = 4 + 5$
- Şimdi her iki tarafı da sadeleştirelim:
- $x = 9$
- Adım 6: Çözümü Kontrol Etme (İsteğe Bağlı ama Faydalı)
- Bulduğumuz $x=9$ değerini orijinal sözel ifadede yerine koyarak sağlamasını yapalım:
- Bir sayının 3 katının 5 eksiği: $3 \times 9 - 5 = 27 - 5 = 22$
- Aynı sayının 2 fazlasının 2 katı: $2 \times (9 + 2) = 2 \times 11 = 22$
- Her iki ifade de $22$ sonucunu verdiğine göre, bulduğumuz $x=9$ değeri doğrudur.
Bu sayı 9'dur.
Cevap C seçeneğidir.
