Bu soruda, 6 elemanlı bir küme üzerinde tanımlanabilecek bağıntı sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu kavramı ve çözüm yolunu anlayalım:
- 1. Adım: Kümenin Eleman Sayısını Belirleme
- Soruda bize verilen kümenin eleman sayısı 6'dır. Bu kümeye $A$ diyelim. O halde, $|A| = 6$ olarak ifade edebiliriz.
- 2. Adım: Bağıntı Kavramını Anlama
- Bir küme üzerinde tanımlanan bir bağıntı, o kümenin kendisiyle Kartezyen çarpımının bir alt kümesidir. Yani, $A$ kümesi üzerinde tanımlanan bir bağıntı, $A \times A$ kümesinin bir alt kümesidir.
- 3. Adım: Kartezyen Çarpım Kümesinin Eleman Sayısını Bulma
- Eğer bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, kendisiyle Kartezyen çarpımının eleman sayısı $n \times n = n^2$ olur. Bizim durumumuzda, $|A| = 6$ olduğu için, $A \times A$ kümesinin eleman sayısı:
$|A \times A| = |A| \times |A| = 6 \times 6 = 36$ olacaktır.
Yani, $A \times A$ kümesi $36$ tane sıralı ikili eleman içerir.
- 4. Adım: Bağıntı Sayısını Hesaplama
- Her bir bağıntı, $A \times A$ kümesinin bir alt kümesi olduğuna göre, bağıntı sayısı aslında $A \times A$ kümesinin alt küme sayısı kadardır.
Genel olarak, bir kümenin eleman sayısı $m$ ise, bu kümenin alt küme sayısı $2^m$ formülüyle bulunur.
Bizim durumumuzda, $A \times A$ kümesinin eleman sayısı $36$ olduğu için, bu kümenin alt küme sayısı (yani tanımlanabilecek bağıntı sayısı) $2^{36}$ olacaktır.
Bu durumda, 6 elemanlı bir kümenin kendisi üzerine tanımlanabilecek bağıntı sayısı $2^{36}$'dır.
Cevap C seçeneğidir.
