Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde Ahmet'in cebindeki farklı madeni paraların sayısını ve toplam değerini kullanarak, belirli bir türdeki paranın sayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Bilgileri Anlayalım ve Değişkenler Tanımlayalım
- Öncelikle, bize verilen bilgileri netleştirelim:
- Ahmet'in cebinde sadece 1 TL ve 50 kuruşluk madeni paralar var.
- Toplam 18 adet parası var.
- Paralarının toplam değeri 13,5 TL.
- Bizden istenen, Ahmet'in kaç tane 50 kuruşu olduğudur.
- Şimdi, bilmediğimiz miktarları temsil etmek için değişkenler kullanalım:
- Ahmet'in 1 TL'lik madeni paralarının sayısına $x$ diyelim.
- Ahmet'in 50 kuruşluk madeni paralarının sayısına $y$ diyelim.
- 2. Adım: Denklemleri Kuralım
- Verilen bilgilere göre iki farklı denklem oluşturabiliriz:
- Toplam Para Sayısı Denklemi: Ahmet'in toplam 18 parası olduğu için, 1 TL'lik paraların sayısı ile 50 kuruşluk paraların sayısının toplamı 18 olmalıdır.
$x + y = 18$ (Denklem 1)
- Toplam Para Değeri Denklemi: Paraların toplam değeri 13,5 TL'dir. Burada dikkat etmemiz gereken, 50 kuruşun TL cinsinden değerinin 0,5 TL olmasıdır.
- $x$ tane 1 TL'nin değeri: $x \times 1 \text{ TL} = x \text{ TL}$
- $y$ tane 50 kuruşun değeri: $y \times 0,5 \text{ TL} = 0,5y \text{ TL}$
Bu değerlerin toplamı 13,5 TL olmalıdır:
$x + 0,5y = 13,5$ (Denklem 2)
- 3. Adım: Denklemleri Çözelim
- Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Bu denklemleri çözmek için yerine koyma yöntemini kullanabiliriz:
- Denklem 1'den $x$'i $y$ cinsinden ifade edelim:
$x = 18 - y$
- Şimdi bu $x$ değerini Denklem 2'deki $x$'in yerine yazalım:
$(18 - y) + 0,5y = 13,5$
- Denklemi basitleştirelim ve $y$'yi bulalım:
$18 - y + 0,5y = 13,5$
$18 - 0,5y = 13,5$
- Şimdi $0,5y$'yi yalnız bırakmak için 18'i sağ tarafa atalım (işareti değişir):
$-0,5y = 13,5 - 18$
$-0,5y = -4,5$
- Her iki tarafı $-0,5$'e bölelim:
$y = \frac{-4,5}{-0,5}$
$y = 9$
- 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- $y = 9$ bulduk, yani Ahmet'in 9 tane 50 kuruşu var. Peki bu doğru mu?
- Eğer 9 tane 50 kuruşu varsa, Denklem 1'den 1 TL'lik paraların sayısını bulalım:
$x + 9 = 18 \Rightarrow x = 18 - 9 \Rightarrow x = 9$
Yani 9 tane de 1 TL'si var.
- Şimdi toplam değeri kontrol edelim:
- 9 tane 1 TL'nin değeri: $9 \times 1 \text{ TL} = 9 \text{ TL}$
- 9 tane 50 kuruşun değeri: $9 \times 0,5 \text{ TL} = 4,5 \text{ TL}$
Toplam değer: $9 \text{ TL} + 4,5 \text{ TL} = 13,5 \text{ TL}$.
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz değerler sorudaki tüm koşulları sağlıyor.
Buna göre Ahmet'in 9 tane 50 kuruşu vardır.
Cevap C seçeneğidir.
