Gerçek sayılarda tanımlı \( f \) fonksiyonu:
\[ f(x) = \begin{cases}
2x - 3, & x \leq 1 \\
x^2 - 1, & x > 1
\end{cases} \]
şeklinde veriliyor. Buna göre \( f(f(0)) \) kaçtır?
A) -5
B) -3
C) 0
D) 3
Gerçek sayılarda tanımlı $f(x)$ fonksiyonu için $f(f(0))$ değerini bulmak amacıyla adım adım ilerleyelim. Fonksiyonun tanımı şöyledir:
$f(x) = \begin{cases}
2x - 3, & x \leq 1 \\
x^2 - 1, & x > 1
\end{cases}$
- Adım 1: İçteki fonksiyonu hesaplayalım: $f(0)$
- Öncelikle, $x=0$ değeri için verilen parçalı fonksiyonun hangi kuralını kullanacağımızı belirlemeliyiz. Fonksiyonun tanımına göre, $x \leq 1$ koşulu için $f(x) = 2x - 3$ kuralı geçerlidir.
- $x=0$ değeri, $0 \leq 1$ koşulunu sağladığı için, birinci kuralı kullanırız.
- Şimdi $x=0$ değerini bu kuralda yerine koyalım:
$f(0) = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3$.
- Böylece, $f(0) = -3$ buluruz.
- Adım 2: Dıştaki fonksiyonu hesaplayalım: $f(f(0))$ yani $f(-3)$
- Şimdi $f(f(0))$ değerini bulmak için, Adım 1'de bulduğumuz $f(0) = -3$ değerini $f$ fonksiyonuna yeni giriş olarak kullanacağız. Yani $f(-3)$ değerini hesaplayacağız.
- Yine, $x=-3$ değeri için hangi kuralı kullanacağımızı belirlemeliyiz. $-3 \leq 1$ koşulunu sağladığı için, yine fonksiyonun birinci kuralı olan $f(x) = 2x - 3$ geçerlidir.
- Şimdi $x=-3$ değerini bu kuralda yerine koyalım:
$f(-3) = 2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9$.
- Sonuç olarak, $f(f(0)) = -9$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
